算法：淘汰不再有机会赢得比赛的玩家

Posted 2023-02-19

【中文标题】算法：淘汰不再有机会赢得比赛的玩家

【英文标题】：Algorithm: Eliminating players that no longer have a chance to win the tournament

【发布时间】：2021-04-02 07:16:45

【问题描述】：

我一直在研究这个问题的算法，但无法弄清楚。问题如下：

在与 X 球员的比赛中，每个球员都在赌 NBA 篮球比赛的结果。

猜对比赛结果的玩家得 3 分，猜对比赛的 MVP 得 1 分，猜错的都得 0 分。

该算法需要能够确定某个玩家是否无法达到该投注游戏的第一名。

例如，假设联盟总共有 30 场比赛，那么玩家猜对的最高分是 (3+1)*30=120。

在下表中，您可以看到玩家 X、Y 和 Z。 玩家 X 到目前为止猜对了 20 场比赛，所以他有 80 分。 玩家 Y 和 Z 分别得到 26 和 15 分，由于只剩下 10 场比赛，即使他们猜对了剩下的 10 场比赛，也不足以到达第一名。 因此，算法确定他们被淘汰出局。

Team	Points	Points per match	Total Games	Max Points possible	Games left	Points Available	Eliminated?
X	80	0-L 1-MVP 3-W	30	120	10	0-40	N
Y	26	0-L 1-MVP 3-W	30	120	10	0-40	Y
Z	15	0-L 1-MVP 3-W	30	120	10	0-40	Y

The baseball elimination 问题似乎和这个问题最相似，但又不完全一样。

我应该如何构建最大流量问题的约简来适应这个问题？

谢谢。

【问题讨论】：

输入是什么？球员是否会提前下注本赛季的所有比赛？我们知道他们的赌注吗？

球员在每场比赛前下注，我们知道他们的赌注是的。

我们只知道下一场比赛的投注吗？或者我们是否知道下一场比赛的赌注，一场接一场，等等？

【参考方案1】：

我不明白您为什么要研究非常复杂的最大流量算法。对于非常复杂的事情可能需要这些（尤其是当配对导致 zero-sum 结果并且顺序/剩余配对开始变得重要时 -> ！更难进行最坏情况分析）。

也许您提到的棒球问题就是其中之一（没有检查）。但是您的用例听起来微不足道。

1. Get current leader score LS
2. Get remaining matches N
3. For each player P
  4. Get current player score PS
  5. Eliminate iff PS + 3 * N < LS

(assumes parallel progress: standings always synced to all players P have played M games
 -> easy to generalize though)

这很简单。鉴于您的描述，没有什么能阻止我们从其他玩家那里得出最坏情况的表现，也就是每个其他玩家对所有即将发生的猜测都猜错的有效场景->玩家 P 的分数 S 可以保持在S 代表所有剩余的游戏。

当存在更复杂的侧面约束（例如统计分布/期望）时，事情可能会迅速转变为 NP 难决策问题