Python中bin()的时间复杂度

Posted 2023-03-29

【中文标题】Python中bin()的时间复杂度

【英文标题】：Time complexity of bin() in Python

【发布时间】：2018-11-20 10:44:47

【问题描述】：

bin(n) 在 Python 中的时间复杂度是多少，其中n 是十进制数（整数）？

例如：

如果是n = 10，然后是bin(n) = 0b1010，那么幕后发生了什么？十进制转二进制需要多少时间？ Big O 这个符号是什么？

【参考方案1】：

python中bin(n)的时间复杂度是多少，其中n是十进制数（整数）？

十进制转二进制需要多少时间？

数字n 没有从十进制到二进制的转换，因为内部表示已经是二进制。整数值表示为64-bit 值的数组（例如，如果该值小于2^64 - 1，则该数组包含一个元素）。因此，要以二进制形式显示，需要从最高位到最低位打印出来。

如果您查看bin() 或更具体的宏#define WRITE_DIGITS(p) link here 的源代码，您将看到以下循环：

for (i = 0; i < size_a; ++i) 
    ...

size_a 表示必须找到二进制表示的数字 a（64 位整数数组的大小）的大小。

然后，在for 循环中有一个while，其中来自i 的位a 的第一个数字被提取并保存到字符串表示p 中：

...
do 
    ...
    cdigit = (char)(accum & (base - 1));
    cdigit += (cdigit < 10) ? '0': 'a' - 10;
    *--p = cdigit;
    ...
 while (...);
...

执行内部循环，直到提取当前数字的所有位。在此之后，外部循环移动到下一个数字，因此所有位都会再次从内部循环中提取。以此类推。

但迭代次数等于给定数字n 的二进制表示中的位数，即log(n)。因此，bin() 对数字 n 的时间复杂度是 O(log(n))

【讨论】：

由于 n 的最大长度为 63，将其描述为 O(m) 是否有意义？

@Learning stats by example 在Python 3中，整数的最大长度不是63。它是无限的，因为整数表示为 64 位整数数组。因此，O(log(n)) 是有效的。

你确定吗？我认为如果它超过 64 位，它只是一个 bigint。如果这是真的，所有的按位运算都是 o(n)。

@Learningstatsbyexample The sys.maxint constant was removed, since there is no longer a limit to the value of integers - 你可以在这里找到链接 - docs.python.org/3.1/whatsnew/3.0.html#integers

【参考方案2】：

是log(n)。想想简单的除法，我们把这个数除以 2，直到余数变成 0 或 1，就像树遍历一样。