Python中嵌套For循环的时间复杂度

Posted 2023-02-19

【中文标题】Python中嵌套For循环的时间复杂度

【英文标题】：Time Complexity of Nested For Loop in Python

【发布时间】：2022-01-21 22:58:08

【问题描述】：

请问下面嵌套的for循环的时间复杂度是多少？

编辑。我认为这个问题的答案取决于另一个问题，我不知道是否有“规范”的答案。

这个问题是，O(n)、O(n^2) 等 big-O 表达式中的 n 是明确引用名为 n 的输入参数，还是表示输入大小的一般值。

到目前为止给出的一些答案似乎与这里给出的答案相矛盾：https://***.com/a/23361893/3042018 如果可能的话，我希望能更清楚一些。

for i in range(n):
    for j in range(m):
        print(i, j)  # Output statement occurs n * m times.

我认为 O(n^2) 因为每个循环都是 O(n)，但我想知道它是否可能是 O(nm)，以及这些是否实际上是同一件事。

【问题讨论】：

这能回答你的问题吗？ Time complexity of nested for-loop

这取决于您考虑的输入是什么，如果您的意思是n 和m，那么是的，循环是O(N*M)

您是否假设将任意大的整数转换为十进制然后打印它需要 O(1) 时间？

【参考方案1】：

你有 n 个循环乘 m 个循环。例如，对于每个 n 循环，您必须执行 m 循环。这意味着 O(n) * O(m) 等于 O(n*m)

【讨论】：

我已对我的问题进行了编辑。这个答案：***.com/questions/526728/… 与你的相矛盾。请问您能提供什么进一步的说明吗？

@RobinAndrews 您链接的答案中的推理不正确。如果 n 和 m 在这些循环中是独立的量，则运行时间是 O(nm) 而不是 O(n^2)。

【参考方案2】：

在您的代码中，您引入了两个变量，n 和 m。如果没有关于它们的更多信息，我们能做的最好的就是说时间复杂度是 O(nm)，正如其他答案已经说明的那样。

您可能会对其他示例（例如您发布的链接中的示例）包含更多我们可以使用的信息这一事实感到困惑。如果我们知道别的东西，例如 m = 2n，那么我们可以简化 O(nm) = O(2n²) = O(n²)，这可能是该问题的信息更丰富的答案。但是，它不会改变您的循环执行 O(nm) 次这一事实。

在您当前的算法描述中，没有任何内容告诉我们可以像您建议的那样简化为 O(n²)。如果 m 已经是 n² 怎么办？然后我们得到O(n³)。

一般来说，大 O 符号对您测量的内容没有任何要求。您自己决定要用哪些变量或哪些变量来表达它。任何对传达您的信息有用的东西。实际上，在谈论算法的时间复杂度时，这些变量通常代表输入的大小，但它们并非必须如此。它们可以只是数字，作为函数的输入。或表示作为输入给出的数字所需的位数。只要您以明确的方式定义它们并选择它们以帮助传达您的信息，就可以了。

【参考方案3】：

对于列表 n 中的每个元素，整个列表 m 被迭代。也就是说，你有 m * n 次打印，时间复杂度为 O(m * n)

【讨论】：

我已对我的问题进行了编辑。这个答案：***.com/questions/526728/… 与你的相矛盾。请问您能提供什么进一步的说明吗？