Python内置方法的时间复杂度

Posted 2020-09-07

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本页面涵盖了Python中若干方法的时间复杂度（或者叫“大欧”，“Big O”）。该时间复杂度的计算基于当前（译注：至少是2011年之前）的CPython实现。其他Python的实现（包括老版本或者尚在开发的CPython实现）可能会在性能表现上有些许小小的差异，但一般不超过一个O(log n)项。

本文中，’n’代表容器中元素的数量，’k’代表参数的值，或者参数的数量。

列表（list）

以完全随机的列表考虑平均情况。

列表是以数组（Array）实现的。最大的开销发生在超过当前分配大小的增长，这种情况下所有元素都需要移动；或者是在起始位置附近插入或者删除元素，这种情况下所有在该位置后面的元素都需要移动。如果你需要在一个队列的两端进行增删的操作，应当使用collections.deque（双向队列）

操作	平均情况	最坏情况
复制	O(n)	O(n)
append[注1]	O(1)	O(1)
插入	O(n)	O(n)
取元素	O(1)	O(1)
更改元素	O(1)	O(1)
删除元素	O(n)	O(n)
遍历	O(n)	O(n)
取切片	O(k)	O(k)
删除切片	O(n)	O(n)
更改切片	O(k+n)	O(k+n)
extend[注1]	O(k)	O(k)
排序	O(n log n)	O(n log n)
列表乘法	O(nk)	O(nk)
x in s	O(n)
min(s), max(s)	O(n)
计算长度	O(1)	O(1)

双向队列（collections.deque）

deque （double-ended queue，双向队列）是以双向链表的形式实现的 (Well, a list of arrays rather than objects, for greater efficiency)。双向队列的两端都是可达的，但从查找队列中间的元素较为缓慢，增删元素就更慢了。

操作	平均情况	最坏情况
复制	O(n)	O(n)
append	O(1)	O(1)
appendleft	O(1)	O(1)
pop	O(1)	O(1)
popleft	O(1)	O(1)
extend	O(k)	O(k)
extendleft	O(k)	O(k)
rotate	O(k)	O(k)
remove	O(n)	O(n)

集合（set）

未列出的操作可参考 dict —— 二者的实现非常相似。

操作	平均情况	最坏情况
x in s	O(1)	O(n)
并集 s|t	O(len(s)+len(t))
交集 s&t	O(min(len(s), len(t))	O(len(s) * len(t))
差集 s-t	O(len(s))
s.difference_update(t)	O(len(t))
对称差集 s^t	O(len(s))	O(len(s) * len(t))
s.symmetric_difference_update(t)	O(len(t))	O(len(t) * len(s))

由源码得知，求差集（s-t，或s.difference(t)）运算与更新为差集（s.difference_uptate(t)）运算的时间复杂度并不相同！前者是将在s中，但不在t中的元素添加到新的集合中，因此时间复杂度为O(len(s))；后者是将在t中的元素从s中移除，因此时间复杂度为O(len(t))。因此，使用时请留心，根据两个集合的大小以及是否需要新集合来选择合适的方法。

集合的s-t运算中，并不要求t也一定是集合。只要t是可遍历的对象即可。

字典（dict）

下列字典的平均情况基于以下假设：
1. 对象的散列函数足够撸棒（robust），不会发生冲突。
2. 字典的键是从所有可能的键的集合中随机选择的。

小窍门：只使用字符串作为字典的键。这么做虽然不会影响算法的时间复杂度，但会对常数项产生显著的影响，这决定了你的一段程序能多快跑完。

操作	平均情况	最坏情况
复制[注2]	O(n)	O(n)
取元素	O(1)	O(n)
更改元素[注1]	O(1)	O(n)
删除元素	O(1)	O(n)
遍历[注2]	O(n)	O(n)

注：
[1] = These operations rely on the “Amortized” part of “Amortized Worst Case”. Individual actions may take surprisingly long, depending on the history of the Container.

[2] = For these operations, the worst case n is the maximum size the container ever achieved, rather than just the current size. For example, if N objects are added to a dictionary, then N-1 are deleted, the dictionary will still be sized for N objects (at least) until another insertion is made.