显示 NP、NP 完全性或 NP 硬度
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【中文标题】显示 NP、NP 完全性或 NP 硬度【英文标题】：Showing NP, NP-Completeness, or NP-Hardness 【发布时间】：2015-07-09 18:44:11 【问题描述】：我对这三个类别的理解是否正确？
显示问题 X 是 NP：
-
证明 X 可以在多项式时间内确定性地验证（或
X 可以使用 NTM 求解）
显示问题 X 是 NP 完全的：
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证明 X 可以在多项式时间内确定性地验证（或
X 可以使用 NTM 求解）
证明给定一个已知的 NP-C 问题 L，L ≤p X
证明给定一个已知的 NP-C 问题 L，X ≤p L（这一步是
必要的？如果是这样，这就是区分纯 NP-Hard 的原因吗？
来自 NP-C 问题的问题？）
显示问题 X 是 NP-Hard：
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证明给定一个已知的 NP-C 问题 L，L ≤p X
【问题讨论】：
【参考方案1】：你几乎明白了。
给定一个问题X，显示它是NPC，你不需要显示X ≤p L，对于一些NPC问题L。
事实上，这是有保证的，因为您已经证明 X 在 NP 中（在 1 中），并且您知道 L 是 NP-Complete。根据 NP-Complete 的定义，这意味着从 NP 中的所有问题到 L（包括从 X）的多项式时间减少，所以基本上你证明 NPC 的步骤（3）是多余的。
一种更优雅的方式来展示证明每个属性需要做什么的陈述：
显示X是NP：
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证明 X 可以在多项式时间内确定性地验证（或者 X 可以使用 NTM 求解）
显示X 是NP-Hard：
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证明给定一个已知的 NP-Hard 问题 L，L ≤p X
或
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证明对于 NP 中的任何问题
L，L ≤p X（这实际上只进行了一次，对于 SAT，并且是 NP-Hard 的定义）。
显示问题 X 是 NP 完全的：
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显示 X 是 NP-Hard
显示 X 在 NP 中
【讨论】：
以上是关于显示 NP、NP 完全性或 NP 硬度的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章