硬币变化 - DP

Posted 2023-02-22

【中文标题】硬币变化 - DP

【英文标题】：Coin change - DP

【发布时间】：2015-01-01 13:58:51

【问题描述】：

我在理解动态规划中的硬币找零问题时遇到了一个小问题。 简而言之，我必须使用最少数量的硬币来更改金额。

我有 n 个面额为 1 = v1

在上面的公式中，我不明白 M(j-vi) 是什么意思。 vi必须是j-1中使用的硬币的最大值吗？

【问题讨论】：

***.com/questions/47384891/…请看。

【参考方案1】：

你正在为不同的值 j 制作成堆的硬币，命名为 M(j)。 M(j - v_i) 的要点是考虑一个价值为 v_i 的硬币，那么你将它添加到哪个堆才能达到价值 j？价值 j - v_i 当然，因为加上你现在考虑的硬币加起来价值 j。

当然，目标是尽可能少的硬币，所以你可以通过添加一个 v_i 的硬币来获得最小的堆以达到j 的值。这就是min 所做的。 +1，因为您将硬币 v_i 添加到堆中以形成新堆 M(j)。

【参考方案2】：

加一表示您多消费了一枚硬币，因此您所做的总变化将减少所添加硬币的数量，这就是原始 j 值减少的原因。