Dijkstra 堆实现算法的复杂性

Posted 2023-02-19

【中文标题】Dijkstra 堆实现算法的复杂性

【英文标题】：Complexity of Dijkstra's Algorithm for Heap Implementation

【发布时间】：2019-07-31 17:44:07

【问题描述】：

在CRLS的书中，对Dijkstra算法的分析如下：

你需要使用堆多少次？一次从堆中拉出每个节点（即 CRLS 书中的 Extract-Min）--- O(N);并且每次查看边缘时----O（E），您可能需要更改距离（即CRLS书中的Decrease-Key），这意味着修复堆顺序。每个堆操作都需要 O(logN) 的工作。

因此，总时间复杂度：O((N + E)logN)，如果所有顶点都可以从源到达，则为 O(ElogN)。

我的问题是： 如果所有顶点都可以从源到达，为什么复杂度变成 O(ElogN)？为什么我们可以忽略 O((N + E)logN) 中的 O(NlogN) 部分？

【问题讨论】：

O(E) * O(log N) = O(E log N)

@Lrrr 感谢您的评论。 O((N+E)logN) 中的 O(NlogN) 部分去哪了？

有人知道吗？请帮忙！

O(N log N) 小于 O(E log N) 因为 E 在 O(N) 和 O(N^2) 之间所以我们可以忽略 O(N log N)跨度>

【参考方案1】：

如果所有顶点都可以从源到达，则图中至少有N-1 边，因此E >= N-1、N = O(E) 和O((N + E) log N) = O((E + E) log N) = O(E log N)

【参考方案2】：

如果所有节点都连接，则必须至少有 N-1 条边。所以 E >= N-1 因此 N

【讨论】：

聪明！太感谢了。你们两个都给出了相同的答案。如果允许，我也想接受你的。