配对堆优化Dijkstra算法小记
Posted dilthey
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了配对堆优化Dijkstra算法小记相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
关于配对堆的一些小姿势:
1、配对堆是一颗多叉树。
2、包含优先队列的所有功能,可用于优化Dijkstra算法。
3、属于可并堆,因此对于集合合并维护最值的问题很实用。
4、速度快于一般的堆结构(左偏树,斜堆,随机堆……),具体时间复杂度:
- 合并(Merge):$O(1)$;
- 插入(Insert/Push):$O(1)$;
- 修改值(Change):$O(1) sim O(log n)$;
- 取出维护的最值(Top):$O(1)$;
- 弹出堆顶元素(Pop):$O(log n)$;
我们依然拿洛谷的P4779 【模板】单源最短路径(标准版)来验证代码的正确性。
以下是配对堆优化Dijkstra算法的AC代码:
#include<bits/stdc++.h> #include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp> using namespace std; using namespace __gnu_pbds; typedef pair<int,int> pii; typedef __gnu_pbds::priority_queue<pii,greater<pii>,pairing_heap_tag> Heap; const int maxn=1e5+10; const int INF=0x3f3f3f3f; int n,m,s; struct Edge{ int u,v,w; Edge(int _u=0,int _v=0,int _w=0){u=_u,v=_v,w=_w;} }; vector<Edge> E; vector<int> G[maxn]; void addedge(int u,int v,int w) { E.push_back(Edge(u,v,w)); G[u].push_back(E.size()-1); } int d[maxn]; void dijkstra() { memset(d,0x3f,sizeof(d)); Heap Q; Heap::point_iterator id[maxn]; d[s]=0; id[s]=Q.push(make_pair(d[s],s)); while(!Q.empty()) { int u=Q.top().second; Q.pop(); for(int i=0;i<G[u].size();i++) { Edge &e=E[G[u][i]]; int v=e.v; if(d[v]>d[u]+e.w) { d[v]=d[u]+e.w; if(id[v]!=0) Q.modify(id[v],make_pair(d[v],v)); else id[v]=Q.push(make_pair(d[v],v)); } } } } int main() { scanf("%d%d%d",&n,&m,&s); for(int i=1;i<=m;i++) { int u,v,w; scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); addedge(u,v,w); } dijkstra(); for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d%s",d[i],((i==n)?" ":" ")); }
以上是关于配对堆优化Dijkstra算法小记的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章