查找数组的所有子数组的所有元素的乘积

Posted 2023-02-14

【中文标题】查找数组的所有子数组的所有元素的乘积

【英文标题】：Finding product of all elements of all sub arrays of an array

【发布时间】：2016-01-08 04:15:48

【问题描述】：

我有一个包含 n 个元素的数组 A。我想找出数组 A 的所有可能子数组中所有元素的乘法。我期待在 DP 的帮助下实现该解决方案。我想将所有产品值存储在数组 B 中。我是编程的初学者。我已经做了很多谷歌搜索，但我无法找到我的查询的确切解决方案。任何人都可以帮我提供问题的逻辑。 示例：

A=1,2,3

所有可能的子数组都是

1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3

所以所有可能的产品都是

1,2,3,2,3,6,6 

分别。

任何帮助都是可观的。提前致谢。

【问题讨论】：

@YoungHobbit 实际上我不知道如何为大 n 解决这个问题，但我在谷歌上搜索并发现了一些我不理解的链接

你应该考虑使用正确的词：子序列而不是子数组。子数组是数组的连续部分。

【参考方案1】：

这可能会有所帮助：

在每种情况下，您都必须做出两个选择：

要么选择当前子数组中的数组元素，要么不选择。以下递归可能会有所帮助：

f(i,p)=f(i+1,p*arr[i])||f(i+1,p)

【参考方案2】：

你可能知道如何创建一个数组的所有子数组，所以，这让问题变得简单：

如果您的array(a) 中有n 元素并且其中一个元素是m，那么为了计算您的问题，您可以使用这个：

MySubArray(a , n) = new array MySubArray(a - m , n - 1) , MySubArray(a - m , n - 1) * m;

这意味着您一次计算a - m 的所有子数组的问题，另一次，您将m 添加到所有子数组中，然后将它们的乘积与m 相乘。

【参考方案3】：

M 大小的集合有N = 2^M-1 子集（包括空集），因此每个子集都对应于0..N-1 范围内的数字。如果第 k 位设置为某个数字，则第 k 个元素出现在相应的子集中。

动态编程方法允许重用计算的产品，因此复杂度与输出大小成线性关系 O(N) = O(2^M) 德尔福代码：

var
  A, Prods: TArray<Integer>;
  iA, i, SeriesLen, N: Integer;
  s: String;
begin
  A := TArray<Integer>.Create(2, 3, 5, 7);
  N := 1 shl Length(A); //output array size = 2^InputLength

  SetLength(Prods, N);
  Prods[0] := 1;
  SeriesLen := 1;
  for iA := 0 to Length(A) - 1 do begin
    for i := 0 to SeriesLen - 1 do
      Prods[i + SeriesLen] := Prods[i] * A[iA];
    SeriesLen := SeriesLen * 2;
  end;

output Prods[1]..Prods[N-1]

Result: 2 3 6 5 10 15 30 7 14 21 42 35 70 105 210 

【参考方案4】：

您自己尝试的提示是这样的。 考虑到我们在一个数组中有 N 个元素的事实。这些元素可能是唯一的，也可能不是唯一的。然后我们创建一个二进制数字列表/数组来映射所有可能的子数组（尽管根据您的疑问，正确的术语应该是子序列）。

For example : 
here N = 4.
Array : 1 2 3 2

The possible sub sequences would be

Binary Encoding (1 to include, 0 to exclude) :
0 0 0 0 :      # No use for us in this case
0 0 0 1 : 2
0 0 1 0 : 3
0 0 1 1 : 3, 2
0 1 0 0 : 2
0 1 0 1 : 2,2
0 1 1 0 : 2,3
0 1 1 1 : 2,3,2
1 0 0 0 : 1
1 0 0 1 : 1,2
1 0 1 0 : 1,3
1 0 1 1 : 1,3,2
1 1 0 0 : 1,2
1 1 0 1 : 1,2,2
1 1 1 0 : 1,2,3
1 1 1 1 : 1,2,3,2


Thus you can generate all the sub sequences for a given array. and find their product.