排序堆栈的算法

Posted 2023-02-21

【中文标题】排序堆栈的算法

【英文标题】：Algorithm for sorting a stack

【发布时间】：2021-11-02 17:24:05

【问题描述】：

给定一个栈，任务是对它进行排序，使得栈顶的元素最大。

示例 1：

输入： 堆栈：3 2 1 输出：3 2 1 示例 2：

输入： 堆栈：11 2 32 3 41 输出：41 32 11 3 2

你的任务：

预期时间复杂度：O(N*N) 预期辅助空间：O(N) 递归。

约束： 1

【问题讨论】：

栈是如何实现的？是否使用了特定的语言？

如果这是家庭作业，你应该使用课程中介绍的方法；你的教授可能会对不同的解决方案感到满意，即使它在客观上更好，如果它不能证明对课程材料的理解

【参考方案1】：

您似乎被禁止在训练中使用除堆栈之外的任何数据结构。

您可以使用第二个堆栈对堆栈进行排序。

例如 - 在每个阶段选择最小元素。

弹出顶部元素并将其放入smin变量中。

弹出所有其他元素。如果当前一个小于smin，则将smin推入第二个堆栈并放入新值。

毕竟，将smin 推入空的主堆栈，然后将第二个堆栈中的所有元素移入主堆栈。

重复但进行n-1 步骤（如果您的堆栈没有Count 属性，您可以在移动元素时记住计数）。重复直到所有元素都排序完毕（未排序的剩余大小变为1）

【参考方案2】：

堆栈已预先填充 您可以尝试将堆栈的每个元素弹出到一个数组中（O（n）辅助空间）。根据你最喜欢的排序算法对数组进行排序（有算法可以在 O(nLog(n)))

堆栈为空 改用优先队列：|

【参考方案3】：

如果您能够将最小的元素移动到堆栈的底部，那么您就完成了（因为您可以反复执行此操作，每次都缩小堆栈）。

要将最小的元素移到底部，请将所有元素移至辅助堆栈，但将迄今为止最小的元素分开。当主栈为空时，压入最小的然后所有其他元素。

例如

4 5 2 7| 

4 5 2| : 7
4 5|7  : 2
4|5 7  : 2
|4 5 7 : 2

2|4 5 7 
2 4|5 7
2 4 5|7
2 4 5 7|

【参考方案4】：

由于挑战提到“递归”，看起来您应该在排序时使用调用堆栈（和堆栈帧）来保存数据。

我会建议一种选择排序算法，其中堆栈有一个未排序，上部和一个已排序下部。一开始，未排序的部分是整个堆栈。然后进行 n 次迭代，在每次迭代中，我们找到未排序部分中的最大值并将其移动到已排序部分的顶部。

更详细地说，在每次迭代中，我们都会执行以下步骤：

递归弹出值，并跟踪遇到的最大值。在每次递归调用时记住当前值是否大于目前发现的最大值。

在未排序部分的底部，推入最大值并停止递归。这使得函数退出时的堆栈大小比进入时大 1。

在退出递归调用时，如果当前值是迄今为止最大的递归值，则检查堆栈是否仍然大于预期：

如果是这样，这意味着该值确实是全部最大值，并且它不应该被推入堆栈再次，因为它被放在了底部。通过不再次推送它，堆栈大小现在在退出时与进入时相等。 如果不是这样，这意味着在递归树的更深处发现了一个更大的值，并且应该再次将当前值推入堆栈。

如果当前值不是迄今为止最大的递归值，则只需推回该值。

在此阶段之后，我们将最大值移至堆栈底部。现在将堆栈的“底部”定义为高一个条目，以便保持找到的最小值不变。重复上述步骤，直到达到新的“底部”。

继续像这样提升底部，直到底部与堆栈顶部匹配。这表明堆栈已完全排序。

这是一个 javascript 实现：

function moveMaxDown(stack, bottom, maxValue) 
    let value = stack.pop();
    let len = stack.length; // Memorize length before recursing
    if (len > bottom)  // Not reached the bottom yet
        if (value <= maxValue) 
            moveMaxDown(stack, bottom, maxValue);
         else 
            moveMaxDown(stack, bottom, value);
            if (stack.length > len) return; // Current value was already inserted
        
     else 
        if (value <= maxValue) stack.push(maxValue); // Extra push
    
    stack.push(value);


function stackSort(stack)         
    for (let bottom = 0; bottom < stack.length; bottom++) 
        moveMaxDown(stack, bottom, -Infinity);
    
    return stack;


// demo
console.log(stackSort([3, 2, 1]));
console.log(stackSort([11, 2, 32, 3, 41]));