“就地”MSD 基数排序、堆栈空间和堆栈溢出

Posted 2023-02-22

【中文标题】“就地”MSD 基数排序、堆栈空间和堆栈溢出

【英文标题】："In-place" MSD radix sort, stack space, and Stack Overflow's

【发布时间】：2013-11-09 09:36:59

【问题描述】：

我真的很困惑the "in-place" MSD radix sort算法：

然后使用下一个数字递归处理每个 bin，直到所有数字都用于排序。

我很困惑，因为在我看来递归意味着 O(n) 堆栈空间，其中 n 是最长字符串的长度（以位数为单位），对吧？

在我看来，避免堆栈溢出的唯一方法是使用堆空间——但是从任何定义来看，算法都不再是“就地”了。

那么，如何就地进行 MSD 基数排序？

【问题讨论】：

考虑在cs.stackexchange.com上询问与cs相关的问题。

@RealzSlaw：我完全忘记了那个网站，谢谢。

【参考方案1】：

我认为术语“就地 MSD 基数排序”有点误导，因为正如您所指出的，它不是严格定义“就地”的就地算法。这里的“就地”术语很可能是指这样一个事实，即与 LSD 基数排序不同，该算法不需要辅助数组来临时存储原始输入数组中的元素。

MSD 基数排序的空间使用量与最大输入数的位数成正比是正确的。为了符号简单，我们让 n 是输入数组的长度，U 是数组中的最大数。 MSD 基数排序的运行时间为 O(n log U)，因为数字 U 的位数为 O(log U)。 O(log U) 是一个非常非常缓慢增长的函数。作为参考，宇宙中的原子数大约是10⁸⁰，也就是大约2²⁴⁰。因此，如果您对任何物理过程生成的数字进行排序，递归深度最多为 240，虽然很大，但绝对可以管理。

如果您要对 非常 大的数字进行排序 - 例如，具有数千位和数千位的数字 - 那么您担心堆栈溢出是正确的。但是，我认为如果您有一个良好的 MSD 基数排序实现，这种情况发生的可能性极小。快速排序中有一个标准优化——看起来很像 MSD 基数排序——不是进行两个分支递归调用，而是对两个范围中较小的一个进行递归调用以进行排序，然后从初始调用中回收堆栈帧排序更大的范围。 （这本质上是一个尾调用消除）。现在，假设您将此应用于 MSD 基数排序。由于每个新创建的堆栈帧都在要排序的两个范围中的较小者上工作，因此您可以保证每个新堆栈帧中的元素数量是前一个堆栈帧的一半。因此，堆栈可以达到的最大深度是 O(log n) - not O(log U)。为了让你的堆栈爆炸，你需要一个真正天文数字的大输入数组，不管堆栈大小。

总而言之：你是对的，算法没有到位。但是，由于堆栈深度在简单实现中为 O(log U) 而在优化实现中为 O(log n)，因此除非您有一个简单的实现并且确实非常巨大，否则您不必担心这一点输入。

【讨论】：

+1 谢谢。请注意，这不一定仅适用于数字本身；字符串可以任意长。 （提到这个只是因为你提到了宇宙中的原子数量。）

【参考方案2】：

这个算法是就地的，因为它交换了来自数组两端的两个值。一个例子是：

110,010,111,000,011

0 bin 放在左边，而 1 bin 放在右边。从 MSD 开始，逐步排序如下：

|110,010,111,000,010|
011|010,111,000|110
011,010|111,000|110
011,010,000||111,110

在这个简化为 O(n) 的示例中，这可以在 O(3n) 时间内完成。唯一需要的额外内存是足够大的交换空间以容纳一个元素。