在 Matlab 中从 Gumbel 分布中绘制随机数

Posted 2023-02-19

【中文标题】在 Matlab 中从 Gumbel 分布中绘制随机数

【英文标题】：Draw random numbers from the Gumbel distribution in Matlab

【发布时间】：2019-04-06 01:38:54

【问题描述】：

问题：我希望您能帮助我从 Gumbel 分布中抽取随机数，在 Matlab 中标度为 mu，位置为 beta。

我想使用Wikipedia 提供的Gumbel 分发定义（参见页面右侧的PDF 和CDF 定义）。

注意： Matlab 中的包evrnd，描述为here，不能使用（或者可以通过一些修改来使用？），因为它考虑了翻转标志。

让我更好地解释最后一点。

让我们将比例固定为0，并将位置固定为1。

现在，按照Wikipedia 和其他教科书（例如，here p.42），Gumbel PDF 是

exp(-x)*exp(-exp(-x))

在Matlab 中，尽管evrnd 似乎考虑从以下 PDF 中随机抽取：

exp(x)*exp(-exp(x))

你可以看到在 Matlab 中-x 被替换为x。

你知道什么是最好的方法吗？

【参考方案1】：

根据Wikipedia，逆累积分布函数为

Q(p) = mu - beta*log(-log(p))

通过这个函数，可以应用inverse transformation method。因此

sz = [1 1e6]; % desired size for result array
mu = 1; % location parameter
beta = 2.5; % scale parameter
result = mu - beta*log(-log(rand(sz)))

给 result 与 i.i.d. Gumbel 分布的数字。绘制这些示例值的直方图给出了

>> histogram(result, 51)

---

如果你想使用evrnd函数（统计工具箱），你只需要改变输出的符号。根据文档，

R = evrnd(mu,sigma,[m,n,...])

这里使用的版本适合建模最小值；这个分布的镜像可以通过否定R来模拟最大值。

因此，使用

result = -evrnd(mu, beta, sz);