找出算法的运行成本

Posted 2023-02-19

【中文标题】找出算法的运行成本

【英文标题】：Find the running cost of the algorithm

【发布时间】：2015-05-08 03:31:12

【问题描述】：

我无法解决以下重复问题

T(n) = 3T(n/5) + lg^2 n

我的工作： 应用主定理

 a=3 b=5

 n^log5^3n= n^log^0.65

这导致n^0=1 这与 log^2n 无法比较

我也尝试过使用递归树，但它太复杂了。请帮忙。

【问题讨论】：

指数中的n怎么了？

【参考方案1】：

T(n) = a*T(n/b) + f(n) 这里，

a = 3 b = 5 f(n) = (lg(n))^2

现在，根据大师定理的第一种情况，

如果对于某个常数 e > 0，f(n) = O(n^logb(a−e))，则 T(n) = Θ(n^logb(a))。

让我们取 e = 3-sqrt(5) 因此，n^logb(a−e) = n^log5(3-(3-sqrt(5))) = n^log5(sqrt(5)) = n^0.5 = sqrt(n)。

所以，我们现在必须比较 (lg(n))^2 和 sqrt(n)。 如果我们绘制graphs of these two functions，我们可以清楚地观察到 (lg(n))^2 = O(sqrt(n))。

由于 f(n) = O(n^logb(a−e)) 对于 b = 5，a = 3 和 e = 3-sqrt(5)， T(n) = Θ(n^logb(a))

=> T(n) = Θ(n^0.68)