如何找到成本最高的路径

Posted 2023-02-19

【中文标题】如何找到成本最高的路径

【英文标题】：How to find path with maximum cost

【发布时间】：2012-03-29 08:25:19

【问题描述】：

我有一个顶点有成本的有向图。我想找到两个顶点之间成本最高的路径，但我只找到了解决成本最低的路径的算法。

另外，我正在使用 Java。

【问题讨论】：

你的图有负边权重吗？还是零成本的边权重？

【参考方案1】：

标准化所有成本，使最小成本大于 0。 将所有成本更改为 (1/cost)。 运行最低成本算法。

生成的路径是原始图上的最大成本路径。

【讨论】：

如果边缘成本都不是负数或 0，这应该可以工作

@user396089 这就是第 1 步的用途

这将增加 O(n) 复杂性以标准化成本。算法修改（如果可能）会更有效。

线性复杂度很便宜。为什么要打扰？

我认为这是不正确的。考虑一个具有节点 A、B、C、D 以及以下边和边成本的图：A->D (1), A->B (2), B->C (2), C->D (2 ）。假设我们正在寻找从节点 A->D 的路径；有两种选择：A->D 成本为 1 或 A->B->C->D 最大成本为 6。您的算法仍会输出 A->D 作为其结果（因为 1/1=1）而不是 A->B->C->D（因为 1/2+1/2+1/2=1.5）。

【参考方案2】：

只需修改所用算法的评估函数即可。如果对于最短路径，该函数为较短的路径返回较大的值，在您的情况下，您可能希望为较短的路径返回较小的值。

【参考方案3】：

这是Longest path problem，它（假设您正在寻找简单路径，即没有节点被多次访问的路径）是NP-hard，这意味着没有计算它的算法在多项式时间内存在，除非 P = NP。证明与Hamiltonian path problem 相关，这也是NP 难的。寻找不简单的路径没有多大意义，因为您可以一直循环通过具有正成本的循环，从而导致总成本无限。

如果您对这个事实感到难过，请听this。

但是，您有一个有向无环图 (DAG)，有一种使用拓扑排序的方法，在链接的 Wikipedia 文章中对此进行了说明。这个问题与用于安排一组项目活动的Critical path method 有关。