P1559 运动员最佳匹配问题

Posted 2020-11-12 清风我已逝

题目描述

羽毛球队有男女运动员各n人。给定2 个n×n矩阵P和Q。P[i][j]是男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男运动员竞赛优势；Q[i][j]是女运动员i和男运动员j配合的女运动员竞赛优势。由于技术配合和心理状态等各种因素影响，P[i][j]不一定等于Q[j][i]。男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男女双方竞赛优势为P[i][j]*Q[j][i]。设计一个算法，计算男女运动员最佳配对法，使各组男女双方竞赛优势的总和达到最大。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行有1 个正整数n (1≤n≤20)。接下来的2n行，每行n个数。前n行是p，后n行是q。

 

输出格式：

 

将计算出的男女双方竞赛优势的总和的最大值输出。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3
10 2 3
2 3 4
3 4 5
2 2 2
3 5 3
4 5 1

输出样例#1： 复制

52

本题数据较小，可以是有搜索水过，当然，顺便学习一下KM算法这个有趣的算法。

solution1：

搜索并不好思考，如果单纯枚举每一次的　i,  j 的话，即使开O2优化也只能得10分

那么接下来考虑，可否降为一层循环？

假设固定男生不变，只枚举每一次女生的选择，而每次的选择好的组数为男生，这样也仅能得80，会TLE

考虑剪枝：如何剪枝呢？

此时定义a[i]为选择男生 i 时匹配的最大价值，若从第x组->第n组，此时价值加上最大价值小于等于ans，就return

solution2：