[洛谷 P1559] 运动员最佳匹配问题

Posted 2020-10-02

题目描述

羽毛球队有男女运动员各n人。给定2 个n×n矩阵P和Q。P[i][j]是男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男运动员竞赛优势；Q[i][j]是女运动员i和男运动员j配合的女运动员竞赛优势。由于技术配合和心理状态等各种因素影响，P[i][j]不一定等于Q[j][i]。男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男女双方竞赛优势为P[i][j]*Q[j][i]。设计一个算法，计算男女运动员最佳配对法，使各组男女双方竞赛优势的总和达到最大。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行有1 个正整数n (1≤n≤20)。接下来的2n行，每行n个数。前n行是p，后n行是q。

 

输出格式：

 

将计算出的男女双方竞赛优势的总和的最大值输出。

 

输入输出样例

输入样例#1：

3
10 2 3
2 3 4
3 4 5
2 2 2
3 5 3
4 5 1

输出样例#1：

52

二分图带权值匹配的经典问题。n非常小，乱搞都可以。但是还是自觉滴刷了KM，自我感觉还不错。。。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<iostream>
 5 using namespace std;
 6 const int N=30;
 7 int n,p[N][N],q[N][N],w[N][N],decrs;
 8 int fx[N],fy[N],slack[N],lnk[N];
 9 bool vx[N],vy[N];
10 bool KM(int i){
11     vx[i]=1;
12     for (int j=1; j<=n; j++)
13     if (fx[i]+fy[j]==w[i][j]&&!vy[j]){
14         vy[j]=1;
15         if (!lnk[j]||KM(lnk[j])){
16             lnk[j]=i; return 1;
17         }
18     }else if (fx[i]+fy[j]!=w[i][j]) decrs=min(decrs,fx[i]+fy[j]-w[i][j]);
19     return 0;
20 }
21 int main(){
22     cin>>n;
23     for (int i=1; i<=n; i++)
24         for (int j=1; j<=n; j++) cin>>p[i][j];
25     for (int i=1; i<=n; i++)
26         for (int j=1; j<=n; j++) cin>>q[i][j];
27     for (int i=1; i<=n; i++)
28         for (int j=1; j<=n; j++) w[i][j]=p[i][j]*q[j][i];
29     for (int i=1; i<=n; i++){
30         fx[i]=0; for (int j=1; j<=n; j++) fx[i]=max(fx[i],w[i][j]);
31     }
32     memset(fy,0,sizeof fy);
33     memset(lnk,0,sizeof lnk);
34     for (int i=1; i<=n; i++)
35         for (; ;){
36             memset(vx,0,sizeof vx);
37             memset(vy,0,sizeof vy);
38             decrs=1e9; if (KM(i)) break;
39             for (int j=1; j<=n; j++){
40                 if (vx[j]) fx[j]-=decrs;
41                 if (vy[j]) fy[j]+=decrs;
42             }
43         }
44     int ans=0;
45     for (int i=1; i<=n; i++) ans+=fx[i]+fy[i];
46     printf("%d",ans);
47     return 0;
48 }

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