[p1559] 运动员最佳匹配问题

Posted 2020-11-18 lance1ot

题目

根据题目，我们很快能看出来，这是一个带权的二分图匹配问题。

二分图匹配，我们可以跑最大流

而带上权值呢？ 就可以跑最小费用最大流233。

啥? 不是求最大吗？ 怎么可以跑最小费用？

其实是可以的。 对于最基础的最小费用最大流：每次求一条可以增广的最短路。然后增广。

而我们根据这个题，我们需要求得是最大，也就是最长路。

我们就可以，将权值取负数，然后用SPFA跑最短路。

这样问题就迎刃而解了。（dij好像也可以，只不过我太vegetable，不会

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
struct node
{
    int point;
    int flow;
    int val;
    int nxt;    
}; 
node line[100000];//前项星
int head[100],tail=-1;
void add(int x,int y,int f,int v)
{
    line[++tail].point=y;
    line[tail].flow=f;
    line[tail].val=v;
    line[tail].nxt=head[x];
    head[x]=tail;
}//加边
int male[21][21];
int famale[21][21];//读入的数据，看数组名就可以了，不需要再解释了233
int max_cost;//最大的费用，就是答案
int flow[100],last[100],dis[100];//last是把每个点更新的边的编号
int pre[100];
bool inque[100];//SPFA找最短的增广路所需要的数组
bool SPFA(int begin,int end)
{
    queue<int>q;
    memset(dis,10,sizeof(dis));
    memset(flow,0,sizeof(flow));
    memset(inque,0,sizeof(inque));
    memset(pre,0,sizeof(pre));//初始化
    dis[begin]=0;pre[begin]=0;flow[begin]=0x7fffffff;//源点流量无限
    inque[begin]=true;q.push(begin);
    while(!q.empty())
    {
        int pas=q.front();  q.pop();
        inque[pas]=false;
        for(int i=head[pas];i!=-1;i=line[i].nxt)//遍历
            if(line[i].flow>0&&dis[line[i].point]>dis[pas]+line[i].val)//一定要判断是否可以增广
            {
                dis[line[i].point]=dis[pas]+line[i].val;//最短路
                last[line[i].point]=i;pre[line[i].point]=pas;//储存边的编号，以便后来更改
                flow[line[i].point]=min(flow[pas],line[i].flow);//流量更新,其实是不需要的，因为我们现在在做二分图匹配嘛
                if(!inque[line[i].point])
                {
                    inque[line[i].point]=true;
                    q.push(line[i].point);
                }
            }
    }
    if(!pre[end])   return false;//汇点是否到达
    return true;
}
void EK(int begin,int end)
{
    while(SPFA(begin,end))
    {
        int pas=end;
        max_cost+=dis[end]*flow[end]*-1;//因为我们取负存嘛，所以要倒回来
        while(pas!=begin)//从汇点到源点进行增广
        {
            line[last[pas]].flow-=flow[end];
            line[last[pas]^1].flow+=flow[end];//last就用上了
            pas=pre[pas];
        }
    }
    return ;
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int len=n;
    for(int i=0;i<=(len<<1)+1;i++)  head[i]=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&male[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&famale[i][j]);//初始化与输入
    for(int i=1;i<=n;i++)//建图，0为源点，n*2+1为汇点
    {
        add(0,i,1,0),add(i,0,0,0);
        add(len+i,(len<<1)+1,1,0),add((len<<1)+1,len+i,0,0);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            add(i,len+j,1,male[i][j]*famale[j][i]*-1),add(len+j,i,0,male[i][j]*famale[j][i]);//记住取负
    EK(0,(len<<1)+1); 
    printf("%d",max_cost); 
}