非零缠绕规则和奇偶规则

Posted 2020-07-12

在图形学中判断一个点是否在多边形内，若多边形不是自相交的，那么可以简单的判断这个点在多边形内部还是外部；若多边形是自相交的，那么就需要根据非零环绕数规则和奇-偶规则判断。

判断多边形是否是自相交的：多边形在平面内除顶点外还有其他公共点

内-外测试
    不自交的多边形：多边形仅在顶点处连接，而在平面内没有其他公共点，此时可以直接划分内-外部分。
    自相交的多边形：多边形在平面内除顶点外还有其他公共点，此时划分内-外部分需要采用以下的方法。

    (1)奇-偶规则（Odd-even Rule）：奇数表示在多边形内，偶数表示在多边形外

    从任意位置p作一条射线，若与该射线相交的多边形边的数目为奇数，则p是多边形内部点，否则是外部点。

    (2)非零环绕数规则（Nonzero Winding Number Rule）：若环绕数为0表示在多边形内，非零表示在多边形外
    首先使多边形的边变为矢量。将环绕数初始化为零。再从任意位置p作一条射线。当从p点沿射线方向移动时，对在每个方向上穿过射线的边计数，每当多边形的边从右到左穿过射线时，环绕数加1，从左到右时，环绕数减1。处理完多边形的所有相关边之后，若环绕数为非零，则p为内部点，否则，p是外部点。

奇偶规则和线的方向没有关系(逆时针或者顺时针), 非零缠绕规则是根据线的方向来确定的.

 

判断点p是否在多边形内，从点p向外做一条射线（可以任意方向），多边形的边从左到右经过射线时环数减1，多边形的边从右往左经过射线时环数加1，最后环数不为0，即表示在多边形内部。

当然，非零绕数规则和奇偶规则会判断出现矛盾的情况，如下图所示，左侧表示用 奇偶规则判断绕环数为2 ，表示在多边形外，所以没有填充。右侧图用非零绕环规则判断出绕数为2，非0表示在多边形内部，所以填充。

 

另外一个例子，如下

 

非零环绕数规则和奇-偶规则（Non-Zero Winding Number Rule&&Odd-even Rule）在iphone中应用

1.CGContextClip  使用非零环绕数规则来判断当前路径和裁剪路径的交集。

2.CGContextEOClip 使用奇偶环绕数规则来判断当前路径和裁剪路径的交集。