计算机图形学输出图元_10_多边形填充区_3_内-外测试

Posted 2022-08-18 heyuchang666

内-外测试

        各种图形处理经常需要鉴别对象的内部区域。 识别简单对象如凸多边形、圆或椭圆的内部通常是一件很容易的事情 。但有时我们必须处理较复杂的对象。例如，我们可能 描述一个图3.46所示的有相交边的复杂填充区 。在该形状中，xy平面上哪一部分为对象边界的“内部”、哪一部分为“外部”并不总是一目了然的。 奇偶规则和非零环绕规则是识别平面图形内部区域的两种常用方法 。
       

奇偶规则(odd-even rule)

也称

奇偶性规则(odd-parity rule)

或

偶奇规则(even-odd rule)

， 该规则从任意位置P到对象坐标范围以外的远点画一条概念上的直线(射线)，并统计沿该射线与各边的交点数目。假如与这条射线相交的多边形边数为奇数，则P是内部(interior)点，否则P是外部( exterior)点。 为了得到精确的相交边数，必须确认所画的直线不与任何多边形顶点相交。图3.46(a)
示例了根据奇偶规则得到的存在自相交的一组边的内部和外部区域。我们可以使用该过程对两个同
心圆或两个同心多边形的内部填上指定颜色。
        另一种定义内部区域的方法是

非零环绕数(nonzera winding-number)规则

。 该方法统计多边形边以逆时针方向环绕某一特定点的次数，这个数称为环绕数。将二维对象的内部点定义为具有非零值的环绕数。在对多边形应用非零环绕数规则时，将环绕数初始化为零。 设想从任意位置P到对象坐标范围外的远处一点画一条射线。所选择的射线不能与多边形的任何顶点相交。当从P点沿射线方向移动时，统计穿过该射线的边的方向。 每当多边形从右到左穿过射线时，边数加1；从左到右时，边数减1 。在所有穿过的边都已计数后，环绕数的最后值决定了P的相对位置。假如环绕数为非零，则P将定义为内部点，否则P是外部点。图3.46(6)给出了使用非零环绕数规则的自相交多边形的内部和外部区域。对于多边形和圆等简单对象，非零环绕数规则和奇偶规则给出了相同的结果;但对于比较复杂的形状，两种方法可能会产生如图3.46所示的不同的内部和外部区域。

        一种确定有向边界穿越的方法 是沿对象边建立向量(或边界线)，将从P点出发的射线向量u与穿过射线的每条边的边向量E进行叉积运算。假定在xy平面上有一个二维对象，每一叉积的方向或者在+z方向、或者在-z方向。 如果对于某一特定的边，叉积u×E的z分量为正，那么边从右到左穿过射线，环绕数加1。否则，边从左到右穿越射线，环绕数减1。边向量可以使用边的终止端点位置减去边的起始顶点位置进行计算。
       

计算有向边界穿越的更简单的方法是使用点积代替叉积

。为此，建立与向量u正交且当站在P点沿u方向看时从右到左方向的一个向量。如果u的分量表示为 (u_x,u_y) ，则这个垂直于u的向量的分量为(- u _y , u _x )。现在，如果该正交向量与边界线向量的点积为正，表示从右向左穿越，让环绕数加1。否则，边界从左向右穿过参考线，环绕数减1。
       

非零环绕数规则将有些区域定为内部而奇偶规则将其定为外部，这在有些应用中可以是有益的

。一般情况下，平面图形可定义为多个不相连的组成部分，为每一不相连的边界集指定的方向可用于指定内部和外部。这种例子有字符(如阿拉伯数字和标点符号)、拼接的多边形及同心圆或椭圆。对于曲线，奇偶规则通过计算与曲线路径的交点来应用。类似地，使用非零环绕数规则，我们需要在曲线从P点出发的射线相交点处计算切向量。

       非零环绕数规则的变形可用于以另一种方法定义的内部区域。例如，我们可以在环绕数为正或为负时定义一个点为内点。我们也可以使用任何其他的规则来生成各种填充区域。有时，使用布尔操作指定填充区域为两区域的混合。布尔操作的一种实现方法是使用非零环绕数规则的一个变形。在这种方法下，先为每一区域定义简单的无相交的边界。然后如果考虑每一边界的方向为逆时针，那么两区域的并包含那些使环绕数为正的点(参见图3.47)。类似地，逆时针边界的两区域的交包含那些使环绕数大于1的点，如图3.48所示。要建立两区域差的填充区，如A-B，我们可以引入逆时针边界的A和顺时针边界的B。其差区域(参见图3.49)即为那些使环绕数为正的点。