题解报告：hdu 4764 Stone（巴什博弈）

Posted 2020-11-09 霜雪千年

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4764

Problem Description

Tang and Jiang are good friends. To decide whose treat it is for dinner, they are playing a game. Specifically, Tang and Jiang will alternatively write numbers (integers) on a white board. Tang writes first, then Jiang, then again Tang, etc... Moreover, assuming that the number written in the previous round is X, the next person who plays should write a number Y such that 1 <= Y - X <= k. The person who writes a number no smaller than N first will lose the game. Note that in the first round, Tang can write a number only within range [1, k] (both inclusive). You can assume that Tang and Jiang will always be playing optimally, as they are both very smart students.

译文：唐和江是好朋友。为了决定吃晚餐的人，他们正在玩游戏。具体来说，唐和江会在白板上写数字（整数）。唐先写，然后写江，然后再写唐，等等......此外，假设前一轮写的数字是X，下一个玩的人应该写一个数Y，使得1 <= Y - X <= k 。首先写入不小于N的数字的人将失去游戏。请注意，在第一轮中，唐可以只在范围[1，k]（包括两端）内编写一个数字。你可以认为唐和姜总是会打得最好，因为他们都是非常聪明的学生。

Input

There are multiple test cases. For each test case, there will be one line of input having two integers N (0 < N <= 10^8) and k (0 < k <= 100). Input terminates when both N and k are zero.

译文：有多个测试用例。对于每个测试案例，将有一行输入具有两个整数N（0 <N <= 10 ^ 8）和K（0 <K <= 100）。当N和k都为零时输入终止。

Output

For each case, print the winner‘s name in a single line.

译文：对于每种情况，请在一行中打印获胜者的姓名。

Sample Input

1 1

30 3

10 2

0 0

Sample Output

Jiang

Tang

Jiang

解题思路：简单的巴什博弈。题目的意思就是谁先写到数字N或者是超过N谁就输，换句话说，谁只要所选数字到达n-1，谁就赢。规则是先手刚开始只能在[1,k]中编写一个数字，即选择一个不大于k的数字，接下来的规则就是1<=Y-X<=k，我们可以发现，其实Y就是对之前两个人所选数字的累加和，也就是之后轮到的人所选择的数字至少为1，至多为k。到这，所有条件已经满足巴什博弈的模型了。我们将问题转换一下，现有N-1这个和数，要求每次选择减去一个不大于k的数字，谁最后减去一个数字后和数变为k+1，谁就赢，因为接下来的人选择减去的数字不超过k，即最后和数剩下不超过k，再轮到的人都能一次减掉剩下的和数，即此时轮到的人必胜。

结论：当(n-1)%(k+1)==0，后手“Jiang”必赢，否则先手“Tang”必赢。

AC代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int main()
 4 {
 5     int n,k;
 6     while(cin>>n>>k && (n+k)){
 7         if((n-1)%(k+1)==0)cout<<"Jiang"<<endl;//后手必赢
 8         else cout<<"Tang"<<endl;//先手必赢
 9     }
10     return 0;
11 }