博弈问题（巴什博弈 威佐夫博弈 尼姆博弈 斐波拉契博弈）结论

Posted 2020-11-04 koris-yyf

巴什博弈

有一堆n个石子从里面取，一次从里面取1~m个，最后取完者获胜。

结论：如果n%（m+1）==0 先手必败   n%（m+1）！=0为先手必胜。

HDU 4764

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
int n,m;
while(cin>>n>>m)
{
if(n==0&&m==0)
break;

if((n-1)%(m+1)!=0)
cout<<"Tang"<<endl;
else
cout<<"Jiang"<<endl;
}

 } 

威佐夫博弈

有两堆石子，每次要么从一堆中取任意个，最少为1；要么从两堆中取出相同个，最后取完者获胜。

结论：用最大的一堆减去最小的一堆的值*（1+sqrt（5）/2） 如果等于较小的那堆个数，先手必败 否则先手必胜。

尼姆博弈

任意堆石子，每次从中取任意个石子，最少为一个，最后取完者获胜。

结论：将所有堆的石子异或起来，如果等于0先手必败，否则先手必胜。

HDU2176

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
int n,a[10005];
while(cin>>n)
{
int k,tmp=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>a[i];
tmp^=a[i];}

if(tmp==0)
cout<<"No"<<endl;

else
{
cout<<"Yes"<<endl;
for(int i=0;i<n;i++)
{
int t=tmp^a[i];
    if(t<a[i])
{
cout<<a[i]<<" "<<t<<endl;
 } 

    }
}


}




return 0;

 } 

斐波拉契博弈

一堆物品轮流取，每次最少一个最多无上限，后一次最多为前一次的两倍，最少一个，最后取完者胜利。

结论：当n不是斐波拉契数，先取者胜利，反之后者。

HDU2516

#include <iostream>  
#include <string.h>  
#include <stdio.h>  
using namespace std;  
const int N = 55;    
int f[N];   
void Init()  
{  
    f[0] = f[1] = 1;  
    for(int i=2;i<N;i++)  
        f[i] = f[i-1] + f[i-2];  
}    
int main()  
{  
    Init();  
    int n;  
    while(cin>>n)  
    {  
        if(n == 0) break;  
        bool flag = 0;  
        for(int i=0;i<N;i++)  
        {  
            if(f[i] == n)  
            {  
                flag = 1;  
                break;  
            }  
        }  
        if(flag) puts("Second win");  
        else     puts("First win");  
    }  
    return 0;  
}