题解报告：hdu 2149 Public Sale（巴什博弈）

Posted 2020-11-08 霜雪千年

题目链接：acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2149

Problem Description

虽然不想，但是现实总归是现实，Lele始终没有逃过退学的命运，因为他没有拿到奖学金。现在等待他的，就是像FarmJohn一样的农田生涯。要种田得有田才行，Lele听说街上正在举行一场别开生面的拍卖会，拍卖的物品正好就是一块20亩的田地。于是，Lele带上他的全部积蓄，冲往拍卖会。后来发现，整个拍卖会只有Lele和他的死对头Yueyue。通过打听，Lele知道这场拍卖的规则是这样的：刚开始底价为0，两个人轮流开始加价，不过每次加价的幅度要在1～N之间，当价格大于或等于田地的成本价 M 时，主办方就把这块田地卖给这次叫价的人。Lele和Yueyue虽然考试不行，但是对拍卖却十分精通，而且他们两个人都十分想得到这块田地。所以他们每次都是选对自己最有利的方式进行加价。由于Lele字典序比Yueyue靠前，所以每次都是由Lele先开始加价，请问，第一次加价的时候，Lele要出多少才能保证自己买得到这块地呢？

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束(EOF)。每组测试占一行。每组测试包含两个整数M和N(含义见题目描述，0<N，M<1100)

Output

对于每组数据，在一行里按递增的顺序输出Lele第一次可以加的价。两个数据之间用空格隔开。
如果Lele在第一次无论如何出价都无法买到这块土地，就输出"none"。

Sample Input

4 2

3 2

3 5

Sample Output

1

none

3 4 5

解题思路：巴什博弈简单题。经分析可知，结果可以分三种情况：①当n>=m，即先手第一次可以加的价格大于等于田地的成本价，此时可以加的价格依次为m~n；②当m%(n+1)==0时，后手必赢，即此时输出“none”；③当n<m且m%(n+1)!=0时，此时可以只能加m%(n+1)这个价格才能保证赢。

AC代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int main()
 4 {
 5     int n,m;
 6     while(cin>>m>>n){
 7         int mod = m%(n+1);
 8         if(m<=n)
 9             for(int i=m;i<=n;++i)
10                 cout<<i<<(i==n?"\n":" ");//表示第一次可以选择的价格
11         else if(mod==0)cout<<"none"<<endl;//先手必输，后手必赢
12         else cout<<mod<<endl;//只能选mod加价才能赢（m>n这种情况）
13     }
14     return 0;
15 }