题解报告：hdu 1846 Brave Game（巴什博弈）

Posted 2020-11-08 霜雪千年

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1846

Problem Description

十年前读大学的时候，中国每年都要从国外引进一些电影大片，其中有一部电影就叫《勇敢者的游戏》（英文名称：Zathura），一直到现在，我依然对于电影中的部分电脑特技印象深刻。
今天，大家选择上机考试，就是一种勇敢（brave）的选择；这个短学期，我们讲的是博弈（game）专题；所以，大家现在玩的也是“勇敢者的游戏”，这也是我命名这个题目的原因。
当然，除了“勇敢”，我还希望看到“诚信”，无论考试成绩如何，希望看到的都是一个真实的结果，我也相信大家一定能做到的~
各位勇敢者要玩的第一个游戏是什么呢？很简单，它是这样定义的：
1、  本游戏是一个二人游戏;
2、  有一堆石子一共有n个；
3、  两人轮流进行;
4、  每走一步可以取走1…m个石子；
5、  最先取光石子的一方为胜；
如果游戏的双方使用的都是最优策略，请输出哪个人能赢。

Input

输入数据首先包含一个正整数C(C<=100)，表示有C组测试数据。
每组测试数据占一行，包含两个整数n和m（1<=n,m<=1000），n和m的含义见题目描述。

Output

如果先走的人能赢，请输出“first”，否则请输出“second”，每个实例的输出占一行。

Sample Input

2

23 2

4 3

Sample Output

first

second

解题思路：巴什博弈，取石子系列简单题。题目的意思就是现有一堆n个石子,两个人轮流从这堆石子中取石子，规定每次至少取一个，最多取m个，最后取光者得胜。结论：若n%(m+1)=0，则先手必败，否则先手必胜。显然，如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m个，所以无论先取者拿走多少个,后取者都能够一次拿走剩余的石子（剩余个数<=m）,则后者取胜（大前提是两者都采用最优策略）。因此我们发现了如何取胜的法则：如果n=(m+1)*r+s，(s≤m),那么先取者要拿走s个石子，如果后取者拿走k(k≤m)个，那么先取者再拿走（m+1-k）个,结果剩下(m+1)(r-1)个,以后保持这样的取法,那么先取者肯定获胜，即先手要保持给后手留下(m+1)的倍数,就能最后获胜.

AC代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int main()
 4 {
 5     int c,n,m;
 6     cin>>c;
 7     while(c--){
 8         cin>>n>>m;
 9         if(n%(m+1))cout<<"first"<<endl;//只要初始条件保证取余(m+1)不等于0则先手必赢
10         else cout<<"second"<<endl;//如果取余为0，则先手必输
11     }
12     return 0;
13 }