转载3D/2D中的D3DXMatrixPerspectiveFovLH和D3DXMatrixOrthoLH投影函数详解

Posted 2020-07-12 米罗西

原文：3D/2D中的D3DXMatrixPerspectiveFovLH和D3DXMatrixOrthoLH投影函数详解

 

3D中z值会影响屏幕坐标系到世界坐标系之间的转换，2D中Z值不会产生影响（而只是屏幕宽高比会产生影响，z值只对深度剔除产生影响）。所以U3D中如果用2D摄像机那么屏幕坐标和世界坐标之间的转换需要用指定的2D摄像机才行，如果用主3D摄像机那么UI转换会产生计算结果异常。

一、D3DXMatrixPerspectiveFovLH函数

作用：Builds a left-handed perspective projection matrix based on a field of view.获得指定参数的透视投影矩阵，用于3D投影变换。

使用：

D3DXMATRIX proj;
D3DXMatrixPerspectiveFovLH(
            &proj,
            D3DX_PI * 0.5f, // 90 - degree
            (float)Width / (float)Height,
            1.0f,
            1000.0f);
Device->SetTransform(D3DTS_PROJECTION, &proj); // 设置变换矩阵和状态，没有真正开始变换，提交后交给图形硬件

1.镜头平移：改变cameraPos用来计算观察位置

2.镜头拉近拉远缩放物体对象：

1).设置观察点的位置，cameraPos用来计算观察位置（没有忽略z值故可以)。

2) fovy z轴和zy上斜线之间夹角变小，那么物体也会变大(aspect不能随便变换否则就不等比例了)。

3.镜头拉高拉低：

1）cameraPos来拉高，y变就可以了。

原型：

D3DXMATRIX* D3DXMatrixPerspectiveFovLH(

  _Inout_  D3DXMATRIX *pOut,

  _In_     FLOAT  fovy, 

  _In_     FLOAT  aspect, 

  _In_     FLOAT  zn,  

  _In_     FLOAT  zf

);

 

pOut：透视变换矩阵，将视锥内的物体变换到(-1,-1,-1)->(1,1,1)的正方体内。

fovy：视锥体的上下夹角（6面体），z轴平分该夹角。

 当fovy变小时候，因为也要在屏幕90度中用，所以高度方向被放大了，反之fovy变大，高度方向变小。

aspect：aspect = w / h,fovy = 90度,由投影矩阵的计算过程，投影yScale = cot(fovy/2); xScale = yScale /aspect.

当屏幕w:h = 100:20时，当aspect = 5:1,那么视锥内的[5,1]正方形截面世界将被变换映射到(1,1)的平面内，

xScale压缩了1/5,当透视投影映射到屏幕坐标时候[5,1]，xScale方向需要根据屏幕放大5倍，这样视锥体里面的世界等比缩放到屏幕。

当aspect = 1变小;那么yScale = 1, xScale = 1,视锥体内的xy正方形截面[1,1]世界被放置到(1,1); 映射到屏幕为[5,1]xScale映射到屏幕被放大了5倍，yScale不变。

当aspect = 10变大，那么yScale = 1,xScale = 1/10,视锥体内的xy正方形截面[10,1]世界->(1,1)->[5,1],xScale被缩小了2倍，yScale不变。

zn，zf：z近裁剪面，z远裁剪面，z视锥体depth深度的改变，映射到屏幕上，也是zn深度变大了，那么屏幕上物体变小了，zn深度变小了，那么屏幕上物体将变大。

变换矩阵：

 

xScale     0          0               0
0        yScale       0               0
0          0       zf/(zf-zn)         1
0          0       -zn*zf/(zf-zn)     0
where:
yScale = cot(fovY/2)

xScale = yScale / aspect ratio

yScale是根据视锥夹角求得的，xScale由屏幕大小来设置等于xScale = yScale / aspect = yScale * h / w，也就是希望： xScale /yScale = h / w.即当yScale = 1时，屏幕w/h = 4/3。那么xScale的缩放比例为 3 / 4,就是是cot(fovX / 2)更小，fovX越大投影的点越多；当xScale更小，除以w = z后，那么[-1,1]的设备坐标系x范围内可以放入更多的点，当转换到屏幕坐标系时，x方向的点放大为y方向放大的4/3, 所以x方向和y方向的缩放比例为1:1,也就是等比的缩放不会导致问题，主要的缩放来自于fovY视锥夹角，和摄像机位置。

 

也就是说xScale = yScale / aspect ratio是英明的公式，保证了等比缩放，而和真正的缩放分离了。

z轴方向的zf/(zf-zn)是对1/z插值的常数部分， -zn*zf/(zf-zn)是对1/z插值的系数部分。

m31 = 1是最隐秘的雕虫小技。

 

二、D3DXMatrixOrthoLH函数

作用：生成一个左手坐标系正交投影矩阵，用于视图坐标到投影坐标系的2D转换。
使用：
D3DXMatrix mOrtho
D3DXMatrixOrthoLH(&mOrtho, WINDOW_WIDTH, WINDOW_HEIGHT, 0.1f, 1000.0f);

g_pd3dDevice->SetTransform(D3DTS_PROJECTION,&mOrtho); // 设置变换矩阵和状态，没有真正开始变换，提交后交给图形硬件实现变换

 

1.镜头平移：改变cameraPos用来计算观察位置

2.镜头拉近放大物体对象：

1).Z深度值被丢弃了，可以通过放大屏幕投影来变大，那么需要放大正交投影的值，因为正交投影后2/w、2/h,所以可以通过缩小正交投影传入的w、h来实现放大；放大传入的w、h可以实现模拟的远离。

 

 

3.镜头拉高拉低：

1）cameraPos，y值变大来拉高；通过放大传入的w、h可以实现模拟的远离缩小。

 

原型：

D3DXMATRIX* D3DXMatrixOrthoLH(
  _Inout_  D3DXMATRIX *pOut, // 输出的变幻矩阵
  _In_     FLOAT w, // 屏幕的宽度
  _In_     FLOAT h, // 屏幕的高度
  _In_     FLOAT zn, // z深度缓存最小值
  _In_     FLOAT zf // z深度缓存最大值
);

得到的变换矩阵为：
2/w  0    0           0
0    2/h  0           0
0    0    1/(zf-zn)   0
0    0    zn/(zn-zf)  1

2D正交变换将摄像机坐标空间里面的点变换到设备规范化坐标空间中

2/w,2/h对摄像机空间内的x,y进行正交投影，进行了一定的缩放，当w,h越大那么缩小越大，设备规范化坐标系内[-1,1]容纳的像素就越多，变换到屏幕坐标系中就感觉远离缩小了。z轴空间上是对z进行了线性插值，使得z值在[0,1]空间内，zn时候为0，zf时候为1（深度缓存用于遮挡剔除深度测试，和stencil测试）。

参考：

http://msdn.microsoft.com/en-us/library/windows/desktop/bb205350%28v=vs.85%29.aspx

http://msdn.microsoft.com/en-us/library/windows/desktop/bb204940%28v=vs.85%29.aspx