THE JOSEPHUS PROBLEM

Posted 2020-07-12

问题描述：

古代刑法中，josephus 被告知与其他人一起围成一个圈，每隔三个人杀掉一个，求在哪个位置可以求生。 
我们的问题是将数字围成一个圈，每隔一个数字去掉一个数字，数字从1开始，求最后剩下的数字的位置。

解决方案

当我们的数字是偶数的时候，从1开始，那么我们去掉的数字将是 2 4 6 8 … 当我们开始第二轮去掉数字的时候，将原来位置上面的数字按顺序重新从 1 开始编号，假设新一轮的位置编号为 n ，那么恢复为原来的位置就为 2*n-1。假定 J(2n) 为 2n 个数字围成的圈最后剩下的数字 ，那么由上面的解释可以得知公式： J(2n) = 2*J(n) -1

当数字为奇数的时候同理可得公式 ： J(2n+1) = 2*J(n)+1

那么我们综上可知： 
J(1) = 1 
J(2n) = 2*J(n) -1 
J(2n+1) = 2*J(n) +1

解方程咯~~~