Josephus problem kill

Posted 2020-10-14

方便求解最后的胜利者同时也适合打印 出列 序列的，时间复杂度O(N).

 

下面方法借鉴自Java程序练习-约瑟夫环问题

public static int josepusONWithList(int n, int m) {  
        return josepusONWithList(n, m, 1);  
    }  
  
    public static int josepusONWithList(int n, int m, int k) {  
        if (n <= 0 || m <= 0 || k <= 0)  
            return -1;  
        LinkedList<Integer> list = new LinkedList<Integer>();  
        for (int i = 1; i <= n; i++)  
            list.add(i);  
        int outPos;  
        while (list.size() > 1) {  
            outPos = (int) (k + m - 2) % list.size();  
            // System.out.print(list.get(outPos)+" , ");  
            list.remove(outPos);  
            k = outPos + 1;  
        }  
        // System.out.println(list.get(0));  
        return list.get(0);  
    }  

　　在有时候需要知道出列的序列，上述System.out部分就是出列序列

首先我们通过思考可以得到一个很显然的结论，n个人时的获胜者和这n个人淘汰掉一个人继续游戏下的获胜者一定是同一个人。（有点像废话...）所以如果我们能确定 n-1个人时候的获胜者也就可以得到 n 个人时候的情况，因为两者的排列存在一种对应关系。

考虑n = 6 m = 3的情况

       0 1 2 3 4 5

       3 4 5 0 1 2

可以很明显的看出上下两行存在着 + m 模 n的对应关系。

       这样这个问题就可以通过递推的方式解决了， f[i] 为 场上有 i 个人时，最后获胜者的编号（从零开始）。

       那么就存在着这样的递推式  f[i] = ( f[i-1] + k ) % i  我们还可以知道 f[1] = 0 所以可以通过这个递推式轻松的得到答案啦~

public static int josephusON(int n, int m) {  
        return josephusON(n, m, 1);  
    }  
  
    /** 
     * Josephus 环的一个O(N)算法 
     *  
     * @param n 总人数 
     * @param m 数到m的人出列 
     * @param k 开始报数人的编号 
     * @return 最后一个出列的编号 
     */  
    public static int josephusON(int n, int m, int k) {  
        int p = 0;  
        for (int i = 2; i <= n; i++) {  
            // System.out.print((p + k == n ? n : (p + k) % n)+"  ");  
            p = (p + m) % i;  
        }  
        return (p + k) % n; // 返回最后一人的编号
    }