NOIP2014模拟8.17Magical GCD

Posted 2020-11-07 无尽的蓝黄

题目

对于一个由正整数组成的序列， Magical GCD 是指一个区间的长度乘以该区间内所有数字的最大公约数。给你一个序列，求出这个序列最大的 Magical GCD。

分析

根据暴力的思想，
\(枚举i，枚举j，a[j]=gcd(a[j],a[i])\)
答案就是\(max(a[j]*(i-j+1))\)
显然，当\(a[j]=a[j-1]\)的时候，\(a[j]\)就一定不会更新ans，所以，弄个双向链表，把\(a[j]\)踢掉。

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const int maxlongint=2147483647;
const int mo=1000000007;
const int N=100005;
using namespace std;
long long a[N],n,m,T,p,q,last[N],next[N],ans;
long long gcd(long long x,long long y)
{
    if(x!=0) return gcd(y%x,x);
    else return y;
}
int main()
{
    scanf("%lld",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        next[0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++) 
        {
            scanf("%lld",&a[i]);
            last[i]=i-1;
            next[i]=i+1;
        }
        last[1]=next[n]=0;
        ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=next[0];j<=i && j;j=next[j])
            {
                a[j]=gcd(a[j],a[i]);
                ans=max(a[j]*(i-j+1),ans);
                if(a[j]==a[last[j]])
                {
                    next[last[j]]=next[j];
                    last[next[j]]=last[j];
                }
            }
        printf("%lld\n",ans);
    }
}