NOIP2016提高A组模拟8.17(雅礼联考day1)Matrix

Posted 2020-11-05 无尽的蓝黄

题目

分析

假设，我们从\(F_{i,2}\)出发，那么对\(F_{n,n}\)的贡献就是\(某个系数乘以a^{n-i}b^{n-1}r_i\)；
同理，如果从\(F_{2,i}\)出发，那么对\(F_{n,n}\)的贡献就是\(某个系数乘以a^{n-1}b^{n-i}l_i\)。
那么某个系数是什么呢？
感性理解一下，就是从出发点到（n，n）的方案数\(C_{2*n-i-2}^{n-i}\)。
那么答案就是\[\sum_{i-2}^{n}C_{2*n-i-2}^{n-i}(a^{n-1}b^{n-i}l_i+a^{n-i}b^{n-1}r_i)\]

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const long long maxlongint=2147483647;
const long long mo=1000000007;
const long long N=100005;
using namespace std;
long long l[N],r[N],a[N],b[N],jc[N*2],n,ny[N*2];
long long mi(long long x,long long y)
{
    long long sum=1;
    while(y)
    {
        if(y&1) sum=sum*x%mo;
        x=x*x%mo;
        y/=2;
    }
    return sum;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&a[1],&b[1]);
    for(long long i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&l[i]);
    for(long long i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&r[i]);
    jc[0]=1;
    for(long long i=1;i<=n*2;i++)
    {
        jc[i]=jc[i-1]*i%mo;
    }
    a[0]=b[0]=1;
    for(long long i=2;i<=n;i++)
    {
        a[i]=a[i-1]*a[1]%mo;
        b[i]=b[i-1]*b[1]%mo;
    }
    long long ans=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int sum=jc[2*n-i-2]*mi(jc[n-i],mo-2)%mo*mi(jc[n-2],mo-2)%mo;
        sum=sum*(a[n-1]*b[n-i]%mo*l[i]%mo+a[n-i]*b[n-1]%mo*r[i]%mo)%mo;
        ans=(ans+sum)%mo;
    }
    printf("%lld\n",ans);
}