NOIP2016提高A组模拟8.17(雅礼联考day1)Value

Posted 2020-11-05 无尽的蓝黄

题目

分析

易证，最优的答案一定是按\(w_i\)从小到大放。
我们考虑dp，
先将w从小到大排个序，再设\(f_{i,j}\)表示当前做到第i个物品，已选择了j个物品的最大值。转移就是\[f_{i,j}=max\left\{\begin{array}\\f_{i-1,j}\\f_{i-1,j-1}+v_i-w_i*(共选多少个物品（这个要枚举）-j)\end{array}\right.\]
但显然这是\(O(n^3)\)的。
我们考虑如何不用枚举共选多少个物品，
我们考虑反过来做，将w从大到小排个序
再设\(f_{i,j}\)表示当前做到第i个物品，已选择了最后j个物品的最大值。
那么每个物品产生的贡献就是\(w_i*(j-1)\)
转移就是\[f_{i,j}=max\left\{\begin{array}\\f_{i-1,j}\\f_{i-1,j-1}+v_i-w_i*(j-1)\end{array}\right.\]

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const int maxlongint=2147483647;
const int mo=1000000007;
const int N=5005;
using namespace std;
struct ddx
{
    int v,w;
}a[N];
int n,ans,f[N][N];
bool cmp(ddx x,ddx y)
{
    return x.w>y.w;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a[i].v,&a[i].w);
    }
    ans=0;
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]+a[i].v-a[i].w*(j-1));
            ans=max(ans,f[i][j]);
        }
    }
    printf("%d",ans);
}