NOIP2016提高组day2蚯蚓

Posted 2020-11-07 无尽的蓝黄

题目

本题中，我们将用符号 LcJ 表示对 c 向下取整，例如： L3.0J = L3.1J = L3.9J = 3 。 蛐蛐国最近蚯蚓成灾了！隔壁跳蚤国的跳蚤也拿蚯蚓们没办法，蛐蛐国王只好去 请神刀手来帮他们消灭蚯蚓。
蛐蛐国里现在共有 n 只蚯蚓（ n 为正整数）。 每只蚯蚓拥有长度，我们设第 i 只匠 蚓的长度为 ai ( i = 1, 2, . . . , n )，并保证所有的长度都是非负整数（即：可能存在长度为 0 的蚯蚓）。
每一秒，神刀手会在所有的蚯蚓中，准确地找到最长的那一只（如有多个则任选 一个）将其切成两半。 神刀手切开蚯蚓的位置由常数 p （是满足 0 < p < 1 的有理数） 决定，设这只蚯蚓长度为 x ，神刀手会将其切成两只长度分别为 LpxJ 和 x ? LpxJ 的匠 蚓。特殊地，如果这两个数的其中一个等于 0 ，则这个长度为 0 的蚯蚓也会被保留。此 外，除了刚刚产生的两只新蚯蚓，其余蚯蚓的长度都会增加q（是一个非负整常数）。
蛐蛐国王知道这样不是长久之计，因为蚯蚓不仅会越来越多，还会越来越长。蛐蛐国王决定求助于一位有着洪荒之力的神秘人物，但是救兵还需要 m 秒才能到来. . . . . . （ m 为非负整数）
蛐蛐国王希望知道这 m 秒内的战况。 具体来说，他希望知道： ? m 秒内，每一秒被切断的蚯蚓被切断前的长度（有 m 个数）： ? m 秒后，所有蚯蚓的长度（有 n + m 个数）。 蛐蛐国王当然知道怎么做啦！ 但是他想考考你. . . . . .

分析

这题很坑爹，
假设有两个数x、y，先后被切（x>y），那么
分别分成xp，x(1-p)，yp，y(1-p)。
那么会先切那条呢？
发现，因为增长的速度一样，所以就只比较切完y之后。
\(x:xp+q\)
\(y:(y+q)p=yp+qp\)
显然\[xp+q>yp+qp\]
于是将xp放在yp前面
x(1-p)，y(1-p)同理。
那么我们开三个不上升队列，
第一个记录原来的蚯蚓，
第二个记录乘以p的蚯蚓
第三个记录乘以(1-p)的蚯蚓，
在记录每条就要入队列的时间，就可以求出增加的长度
每次比较三个队列的队首，取最大的值x的切。
将xp加入第二个队列的队尾
将x(1-p)加入第三个队列的队尾
（第二个第三个队列保证单调，上面证明了）

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const int maxlongint=2147483647;
const int mo=1000000007;
const int N=7100005;
using namespace std;
struct ddx
{
    int v,t;
}d[3][N];
int s[3],t[3],n,m,tt,q,v,u;
bool cmp(ddx x,ddx y)
{
    return x.v>y.v;
}
int get(int i,int x)
{
    if(s[i]>t[i]) return -maxlongint;
    return d[i][s[i]].v+q*(x-d[i][s[i]].t-1);
}
int compete(int x)
{
    int pos=0;
    for(int i=0;i<=2;i++)
    {
        if(s[i]<=t[i])
            if(get(i,x)>get(pos,x)) pos=i;
    }
    return pos;
}
int main()
{
    freopen("earthworm.in","r",stdin);
    freopen("earthworm.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&m,&q,&u,&v,&tt);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&d[0][i].v);
    sort(d[0]+1,d[0]+1+n,cmp);
    s[0]=s[1]=s[2]=1;
    t[0]=n;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int pos=compete(i),val=get(pos,i);
        if(i%tt==0) printf("%d ",val);
        s[pos]++;
        d[1][++t[1]].v=int(u*1.0/v*val);
        d[2][++t[2]].v=val-int(u*1.0/v*val);
        d[1][t[1]].t=i;
        d[2][t[2]].t=i;
    }
    cout<<endl;
    for(int i=1;i<=n+m;i++)
    {
        int pos=compete(m+1),val=get(pos,m+1);
        if(i%tt==0) printf("%d ",val);
        s[pos]++;
    }
}