NOIP2016提高组复赛day2天天爱跑步

Posted 2020-11-07 无尽的蓝黄

题目

小 C 同学认为跑步非常有趣，于是决定制作一款叫做《天天爱跑步》的游戏。 《天天爱跑步》是一个养成类游戏，需要玩家每天按时上线，完成打卡任务。 这个游戏的地图可以看作一棵包含 n 个结点和 n ? 1 条边的树，每条边连接两个结点，且任意两个结点存在一条路径互相可达。树上结点编号为从 1 到 n 的连续正整数。 现在有 m 个玩家，第 i 个玩家的起点为 Si ，终点为 Ti 。每天打卡任务开始时，所 有玩家在第 0 秒同时从自己的起点出发，以每秒跑一条边的速度，不间断地沿着 最短 路径向着自己的终点跑去，跑到终点后该玩家就算完成了打卡任务。（由于地图是一棵树，所以每个人的路径是唯一的）
小 C 想知道游戏的活跃度，所以在每个结点上都放置了一个观察员。在结点 j 的 观 察员会选择在第 Wj 秒观察玩家，一个玩家能被这个观察员观察到当且仅当该玩家 在第 Wj 秒也正好到达了结点 j 。小 C 想知道每个观察员会观察到多少人？
注意：我们认为一个玩家到达自己的终点后该玩家就会结束游戏，他不能等待一 段时间后再被观察员观察到。即对于把结点 j 作为终点的玩家：若他在第 Wj 秒前到达 终点，则在结点 j 的观察员不能观察到该玩家；若他正好在第 Wj 秒到达终点，则在结 点 j 的观察员可以观察到这个玩家。

分析

假设有一条路径(x->y)，最近公共祖先lca，
考虑i这个点是否能观察到这个玩家，
才成两条路径，分两种情况，

一、（x->lca）

如果要使i可以观察到，
i一定在（x->lca）上
那么deep[i]+w[i]=deep[x]。
建一个桶，
在x入栈时将deep[x]加入到桶中，
在lca退栈时，将deep[x]踢掉。

二、(lca的某个儿子且为j的祖先->y)

如果要使i可以观察到，
i一定在(lca的某个儿子且为j的祖先->y)上
那么deep[i]-w[i]=deep[y]-t（t=deep[x]+deep[y]-deep[lca]*2）。
再建一个桶，
同样
在y入栈时将deep[y]-t加入到同中，
在lca的某个儿子且为j的祖先退栈时，将deep[y]-t踢掉。

因为会算重，所以将做完以i为根的子树后的值-i进栈时的值就是i的答案。

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N=700005;
int deep[N],next[N],last[N],to[N],deep1[N],n,m,w[N],tot,ans[N],a[N][2],g[N][20],sum,mxd,t[N*4],t1[N*4];
int next1[N],last1[N],to1[N],tot1;
int next2[N],last2[N],to2[N],tot2;
int next3[N],last3[N],to3[N],tot3;
int next4[N],last4[N],to4[N],tot4;
int bj(int x,int y){next[++tot]=last[x];last[x]=tot;to[tot]=y;}
int bj1(int x,int y){next1[++tot1]=last1[x];last1[x]=tot1;to1[tot1]=y;}
int bj2(int x,int y){next2[++tot2]=last2[x];last2[x]=tot2;to2[tot2]=y;}
int bj3(int x,int y){next3[++tot3]=last3[x];last3[x]=tot3;to3[tot3]=y;}
int bj4(int x,int y){next4[++tot4]=last4[x];last4[x]=tot4;to4[tot4]=y;}
int dg(int x)
{
    for(int i=last[x];i;i=next[i])
    {
        int j=to[i];
        if(j!=g[x][0])
        {
            g[j][0]=x;
            deep[j]=deep[x]+1;
            dg(j);
        }
    }
}
int lca(int x,int y)
{
    if(deep[x]>deep[y])
    {
        int o=x;
        x=y;
        y=o;
    }
    for(int j=log2(n);j>=0;j--)
    {
        if(deep[g[y][j]]>=deep[x])
            y=g[y][j];
    }
    for(int j=log2(n);j>=0;j--)
    {
        if(g[y][j]!=g[x][j])
            y=g[y][j],x=g[x][j];
    }
    if(x!=y) y=g[y][0],x=g[x][0];
    return x;
}
int dg1(int x)
{
    int xx=t[deep[x]+w[x]]+t1[deep[x]-w[x]+N];
    for(int i=last1[x];i;i=next1[i]) t[to1[i]]++;
    for(int i=last3[x];i;i=next3[i]) t1[to3[i]+N]++;
    for(int i=last[x];i;i=next[i])
        if(to[i]!=g[x][0]) dg1(to[i]);
    ans[x]=t[deep[x]+w[x]]+t1[deep[x]-w[x]+N]-xx;
    for(int i=last2[x];i;i=next2[i]) t[to2[i]]--;
    for(int i=last4[x];i;i=next4[i]) t1[to4[i]+N]--;
}
int main()
{
    freopen("running.in","r",stdin);
    freopen("running.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        bj(x,y);
        bj(y,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
    deep[1]=1;
    dg(1);
    for(int j=1;j<=log2(n);j++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            g[i][j]=g[g[i][j-1]][j-1];
    for(int i=1;i<=m;i++) 
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        int top=lca(x,y),t=deep[x]+deep[y]-2*deep[top];
        if(top==x)
        {
            bj3(y,deep[y]-t);
            bj4(x,deep[y]-t);
        }
        else
        if(top==y)
        {
            bj1(x,deep[x]);
            bj2(y,deep[x]);
        }
        else
        {
            bj1(x,deep[x]);
            bj2(top,deep[x]);
            bj3(y,deep[y]-t);
            for(int j=last[top];j;j=next[j])
            {
                if(to[j]!=g[top][0] && lca(to[j],y)==to[j])
                {
                    bj4(to[j],deep[y]-t);
                    break;
                } 
            }
        }
    }
    dg1(1);
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",ans[i]);
    return 0;
}