NOIP2016提高A组模拟10.15最大化

Posted 2020-11-07 无尽的蓝黄

题目

分析

枚举两个纵坐标i、j，接着表示枚举区域的上下边界，
设对于每个横坐标区域的前缀和和为\(s_l\)，枚举k，
显然当\(s_k>s_l\)时，以(i,k)为左上角，(j,k)为右下角的矩阵一定合法。

k从小到大，维护一个单调队列，
显然当\(l1<l2\)时
如果\(s_{l1}<s_{l2}\)，l2一定对答案没有贡献，就不将其加入单调队列。
对于一个k，在单调队列中二分，枚举出一个最小的位置，并且\(s_k>s_l\)。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cmath>
const int N=305;
using namespace std;
long long sum[N][N],num[N];
int d[N],tot,n,m;
int ans;
inline int read(long long &n)
{
    char ch=' ';
    int q=0,w=1;
    for(;(ch!='-')&&((ch<'0')||(ch>'9'));ch=getchar());
    if(ch=='-') w=-1,ch=getchar();
    for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar()) q=q*10+ch-48;n=q*w;
    return n;
}
inline long long sum1(int x,int y,int x1,int y1)
{
    return sum[x1][y1]-sum[x-1][y1]-sum[x1][y-1]+sum[x-1][y-1];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int i,j,k;
    long long p;
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=m;j++)
        {
            read(sum[i][j]);
            sum[i][j]=sum[i][j]+sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1];
        }
    ans=0;
    int l=1,r=tot,mid;
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=n;j>=i && (j-i+1)*m>ans;j--)
        {
            int e=j-i+1;
            tot=1;
            for(k=1;k<=m;k++)
            {
                p=sum1(i,1,j,k);
                if((j-i+1)*k>ans) 
                {
                    l=1;
                    r=tot;
                    while(l<r)
                    {
                        mid=(l+r)/2;
                        if(num[mid]<p)
                            r=mid;
                        else l=mid+1;
                    }
                    if(num[l]<p) ans=max(ans,e*(k-d[l]));
                }
                if(p<num[tot]) 
                {
                    d[++tot]=k;
                    num[tot]=p;
                }
            }
        }
    printf("%d",ans);
}