NOIP2016提高A组模拟9.9闭门造车

Posted 2020-11-05 无尽的蓝黄

题目

自从htn体验了一把飙车的快感，他就下定决心要闭门造车！但是他两手空空怎么造得出车来呢?无奈的他只好来到了汽车零部件商店。
一走进商店，玲琅满目的各式零件看得htn眼花缭乱。但是他很快便反应过来:我只要买一套好的零件就行。首先它们的性能差不能太大，否则汽车的兼容性不好，开着开着就损坏了；其次，当然是越便宜越好了！为了打造一辆顶级跑车，htn陷入了沉思……
现在商店中有 N 件零件，给出这 N 件零件的价格，其性能等于价格。htn要从中购买一套零件，即选取这个序列的一个子串（连续一段）。要求如下：
1、这一套零件个数要大于等于2（这才算一套）。
2、这套零件的性能差为首尾两个零件的性能差（htn觉得每一个都比较性能差实在是太累了）。
3、购买这套零件的价格和为它们各自价格的总和。
4、最终的总花费为 性能差2+价格和2。
5、由于商店最近有优惠活动，所以每一套零件的第一个都是免费的。对此毫无经验的htn只好向经验丰富的你求助了。

分析

不得不说，题面不错。
讲个水法，这里运用到著名的ljj水法，将\(O(n^2)\)暴力的第二层枚举修改一下，只枚举500个。
水法万岁~(≧▽≦)/~

正解：
首先把问题转化为下面这个式子：
\(Dis(i,j)=(a[i]-a[j])^2+(sum[i]-sum[j])^2\)
答案就是最近点对

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const long long maxlongint=2147483647;
const int mo=1000000007;
const int N=100005;
using namespace std;
long long a[N],n,ans=maxlongint,sum[N];
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
        for(int j=i+1;j<=((n>i+500)?i+500:n);j++)
        {
            if((sum[j]-sum[i])*(sum[j]-sum[i])+(a[i]-a[j])*(a[i]-a[j])<ans)
            {
                ans=(sum[j]-sum[i])*(sum[j]-sum[i])+(a[i]-a[j])*(a[i]-a[j]);
            }
        }
    printf("%lld",ans);
}