NOIP2016提高A组模拟8.14疯狂的火神

Posted 2020-11-05 无尽的蓝黄

题目

火神为了检验zone的力量，他决定单挑n个人。
由于火神训练时间有限，最多只有t分钟，所以他可以选择一部分人来单挑，由于有丽子的帮助，他得到了每个人特定的价值，每个人的价值由一个三元组(a,b,c)组成，表示如果火神在第x分钟单挑这个人（x指单挑完这个人的时间），他就会得到a-b*x的经验值，并且他需要c分钟来打倒这个人。
现在火神想知道，他最多可以得到多少经验值，由于火神本来就很笨，进入zone的疯狂的火神就更笨了，所以他希望你来帮他计算出他最多可以得到多少经验值。

分析

注意到这道题有点像01背包，但是单挑人的顺序不同，答案也会不同。
那么我们考虑顺序的对答案的影响。
现在有两个人i和j，假设先做i优于先做j，设现在已经用了x分钟，那么
\[a_i-b_i*(x+c_i)+a_j-b_j*(x+c_i+c_j)<a_j-b_j*(x+c_j)+a_i-b_i*(x+c_j+c_i)\]
简化得
\[\dfrac{c_i}{b_i}>\dfrac{c_j}{b_j}\]
按照这个比值排个序，做个背包就可以了。

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const int maxlongint=2147483647;
const int mo=1000000007;
const int N=1005;
using namespace std;
struct ddx
{
    int a,b,c;
}a[N];
int f[N*3],n,m,t,q,ans;
bool cmp(ddx x,ddx y)
{
    return y.b*x.c<x.b*y.c;
}
int main()
{
    scanf("%d",&q);
    while(q--)
    {
        memset(f,0,sizeof(f));
        ans=-maxlongint;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d%d%d",&a[i].a,&a[i].b,&a[i].c);
        sort(a+1,a+1+n,cmp);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=m-a[i].c;j>=0;j--)
            {
                f[j+a[i].c]=max(f[j+a[i].c],f[j]+a[i].a-a[i].b*(j+a[i].c));
                ans=max(f[j+a[i].c],ans);
            }
        printf("%d\n",ans);
    }
}