Max Sum Plus Plus (动态规划) HDU1024

Posted 2020-11-03 DCD暗夜殇

题目来源：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1024

(http://www.fjutacm.com/Problem.jsp?pid=1375)

题意：长度为n的序列里，m段不相关区间的最大和

思路：我们先要确定一个东西，就是状态，这里我用dp[i][j]表示前j个数在取a[j]情况下分i段的最大和；

那么我们为了找规律，可以先来一发Excel，就以样例为例子：

然后我们可以发现其实红圈里的8是状态dp[2][6]（i=2， j=6），那么我们可以想想这个位置怎么推导，很明显，他可以选择和分i-1块的最大值相加，得到的i块可能是最大，或者他也可以直接和同样分i块的j-1的位置相加，这样就相当于不断开，得到最大。那么也就是他只有两种选择，第一个是dp[i][j-1]，第二个是max(dp[i-1][i-1]~dp[i-1][j-1])，也就是dp[i][i~n]只和dp[i-1][i-1~n]这一行的状态有关，和别的无关。那么我们就可以用滚动数组保存；但是如果你找max(dp[i-1][i-1]~dp[i-1][j-1])的时候用的是for查找的话，那就凉凉了，因为那样复杂度就是O(n^3)，也就是我们要用一个maxn来记住之前的最大值，然后每次更新记录；具体看代码。

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 const int N= 1001000;
 6 const long long INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
 7 long long dp[2][N], maxn;
 8 int a[N];
 9 int main( ){
10     int m, n, t;
11     while(~scanf("%d%d", &m, &n)){
12         t=1;///用来滚动数组
13         for(int i=1; i<=n; ++i)
14             dp[0][i]=-INF;
15         for(int i=1; i<=n; ++i)
16             scanf("%d", &a[i]);
17         for(int i=1; i<=m; ++i, t=1-t){///t=1-t就是在循环滚动
18             dp[t][i]=dp[1-t][i-1]+a[i];///对角线的值其实就是前n项和啦！！
19             maxn=dp[1-t][i-1];///别把这个忘了
20             for(int j=i+1; j<=n; ++j){
21                 maxn=max(maxn, dp[1-t][j-1]);///maxn更新记录max(dp[i-1][i-1]~dp[i-1][j-1])
22                 dp[t][j]=max(dp[t][j-1], maxn)+a[j];///状态的转移步骤
23             }
24         }
25         t=1-t;///最后i>m时的那一个++i, t=1-t的影响要转过来
26         maxn=-INF;
27         /**
28             注意，dp[i][j]是表示前j个数在取a[j]情况下分i段的最大和；
29             也就是dp[m%2][n不一定是最优解，因为可能不加a[n]还更大；
30         **/
31         for(int i=m; i<=n; ++i)
32             maxn=max(maxn, dp[t][i]);
33         printf("%I64d\\n", maxn);
34     }
35     return 0;
36 }

拙劣的代码