HDU1244：Max Sum Plus Plus Plus

Posted 2020-08-06 chendl111

题目链接：Max Sum Plus Plus Plus

题意：在n个数中取m段数使得这m段数之和最大，段与段之间不能重叠

分析：见代码

//dp[i][j]表示前i个数取了j段的最大值
//状态转移：dp[i][j]=max(dp[k][j-1]+(sum[k+l[j]-sum[k]或者sum[i]-sum[i-l[j]) (0<=k<=i-l[j]) 
// 这种做法是O(n^2)的 
//如果改成O(n)的呢？
//需要加一个数组max_dp[i][j]表示前i个数取j段的dp最大值
//如果i>=l[j],dp[i][j]=max(dp[i][j],s[i-l[j]][j-1]+sum[i]-sum[i-l[j]]
//然后每次更新 max_len[i][j]=max(max_dp[i-1][j],dp[i][j])
//最后取dp[i][m]的最大值
//PS：说这道题是水题的人真的好好想过了吗？纵然你DP很厉害，也不能随便看看题目，发现是水题，然后抄了网上的代码，就完事了，
//真的有必要去多想想题目，百度出来的题解，一个抄一个，真的有意思？！！ 
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,m,l[21],sum[1010],dp[1010][21],max_dp[1010][21];

int main()
{
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        scanf("%d",&m);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(max_dp,0,sizeof(max_dp));
        for(int i=1;i<=m;++i) scanf("%d",l+i);
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            scanf("%d",sum+i);sum[i]+=sum[i-1];
        }
        /* 
        //O(n)
        for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=m;++j)for(int k=0;k<=i-l[j];k++)
        dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]+sum[k+l[j]]-sum[k]);
        */ 
        //O(1)
        for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=m;++j)
        {
            if(i>=l[j]) dp[i][j]=max(dp[i][j],max_dp[i-l[j]][j-1]+sum[i]-sum[i-l[j]]);
             max_dp[i][j]=max(max_dp[i-1][j],dp[i][j]);
        }
        int ret=0;
        for(int i=1;i<=n;++i) ret=max(ret,dp[i][m]);
        printf("%d\\n",ret);
    }
} 

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