最长上升子序列O(nlogn) 要强的T^T（2358）

Posted 2020-11-03 DCD暗夜殇

题目来源：http://120.78.128.11/Problem.jsp?pid=2358

 

 

要强的T^T

TimeLimit:1000MS  MemoryLimit:65536K

64-bit integer IO format:%lld

Problem Description

T^T看到Home_W出了一道这么简短的数学题，觉得自己肯定也能出一道。于是便有了这题：

给定n个数，只包含1和2，问最少修改几个数，能使得n个数有序（单调不减）

Input

第一行包含一个数n，表示有n个数，接下来的n行是n个数。（1<=n<=30000）

Output

输出一行，包含最少修改次数

 

SampleInput

7

2 1 1 1 2 2 1

SampleOutput

2

 

思路：很明显的最长不下降子序列，但是这题要用到最长上升子序列的O(nlogn)优化方法，该优化方法是用一个数组保存长度为i的最长上升子序列的最小元素，比如对 a[N]={1, 2, 3, 0, 1}进行一边更新len_min数组，i=0, len_min[1]=1; i=1, len_min[2]=2; i=2, len_min[3]=3; i=3, len_min[1]=0,  len_min[2]=1。也就是说len_min保存的是到目前循环到的位置为止所有长度为i的子序列里第i位的最小值，就像len_min[1]在i=0（a[0]=1）时为1，但是到了i=3(a[3]=0)时就变成了0，因为长度为1的子序列目前最小的结尾数字已经变成了0。那么这个数组就可以用来二分查找一个数之前最长的子序列。设上界是目前为止的最长上升子序列长度，下界是1如果中间位置保存的值小于目前这个数，那么我们就可以认为这个数前面的最长上升子序列至少不小于那个中间位置的值。

 

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 const int N=30300;
 4 int Max(int a, int b) { return a>b?a:b; }
 5 int Min(int a, int b) { return a<b?a:b; }
 6 int a[N], dp[N], lmin[N], cmp;
 7 int main( ){
 8     int n, ans=1;
 9     memset(lmin, 0x3f, sizeof(lmin));
10     cmp=lmin[0];
11     scanf("%d", &n);
12     for(int i=0; i<n; i++)
13         scanf("%d", a+i), dp[i]=1;
14     lmin[1]=a[0];
15     for(int i=1; i<n; ++i){
16         int l=0, r=ans+1;
17         while(l+1<r){
18             int mid=(l+r)/2;
19             if(lmin[mid]>a[i]) r=mid;
20             else l=mid;
21         }
22         if(lmin[l]<=a[i]){
23             lmin[l+1]=Min(lmin[l+1], a[i]);
24             ans=Max(ans, l+1);
25         }
26         if(!l){
27             lmin[1]=Min(lmin[1], a[i]);
28         }
29     }
30     printf("%d\n", n-ans);
31     return 0;
32 }

拙略的代码