MT176两两乘积

Posted 2020-11-02 青春的记忆

求$1,2\\cdots,n$两两乘积的平均值____

求$1,2\\cdots,n$两两乘积的平均值____

解答:$\\dfrac{1}{C_n^2}\\sum\\limits_{1\\le i<j\\le n}{ij}=\\dfrac{1}{n(n-1)}((\\sum\\limits_{i=1}^n{i})^2-\\sum\\limits_{i=1}^n{i^2})=\\dfrac{(n+1)(3n+2)}{12}$

注:自然而然会问每三个的乘积的平均值是多少？三个的这种恒等变形不一定有，但是类似的问题可以看下一题MT【177】