2021-05-31：怎么判断n个数俩俩互质？比如7,8,9任意两个数最大公约数是1，所以7,8,9两两互质。比如8,9

Posted 2021-07-25 福大大架构师每日一题

2021-05-31：怎么判断n个数俩俩互质？比如7,8,9任意两个数最大公约数是1，所以7,8,9两两互质。比如8,9,10不是两两互质，因为8和10的最大公约数是2。

福大大 答案2021-05-31：

方法一：两两判断最大公约数是否为1。时间复杂度是O(N^2)。
方法二：求乘积，然后求最大公约数。看起来时间复杂度是O(N)，但求乘积的代价非常大，不如方法一。
方法三：遍历数组，求每个元素的质因数，然后存map。下一个元素求质因数，如果map里已经存在，说明不是两两互质了。时间复杂度O(N)。空间复杂度O(质因数个数)。对于小整数，此方法很不错。对于大整数，不如方法一。

代码用golang编写。代码如下：

package main

import (
    "fmt"
    "math/rand"
    "time"
)

func main() {

    rand.Seed(time.Now().Unix())
    count := 0
    const TOTAL = 100
    for i := 0; i < TOTAL; i++ {
        arr := genRandArr()
        ret1 := IsTwoTwoPrime1(arr)
        ret2 := IsTwoTwoPrime2(arr)
        ret3 := IsTwoTwoPrime3(arr)
        if ret1 == ret2 && ret1 == ret3 {
            count++
        }
        fmt.Println(ret1, ret2, ret3, arr)
    }
    fmt.Println("总数：", TOTAL)
    fmt.Println("正确数：", count)

}

func genRandArr() []int {
    arrLen := rand.Intn(5) + 5
    arr := make([]int, arrLen)
    for i := 0; i < arrLen; i++ {
        arr[i] = rand.Intn(1000) + 2
    }
    return arr
}

func IsTwoTwoPrime1(arr []int) bool {
    if len(arr) <= 1 {
        return true
    }
    for i := 0; i < len(arr)-1; i++ {
        for j := i + 1; j < len(arr); j++ {
            if Gcd(arr[i], arr[j]) > 1 {
                return false
            }
        }
    }
    return true
}

func IsTwoTwoPrime2(arr []int) bool {
    if len(arr) <= 1 {
        return true
    }
    temp := arr[0]
    for i := 1; i < len(arr); i++ {
        if Gcd(temp, arr[i]) > 1 {
            return false
        }
        temp *= arr[i]
    }
    return true
}

func IsTwoTwoPrime3(arr []int) bool {
    if len(arr) <= 1 {
        return true
    }
    primeSet := make(map[int]struct{})
    for i := 0; i < len(arr); i++ {
        temp := arr[i]
        primeTempSet := make(map[int]struct{})
        for j := 2; j*j <= arr[i]; {
            if temp%j == 0 {
                temp /= j
                primeTempSet[j] = struct{}{}
            } else {
                if temp == 1 {
                    break
                }
                j += 1
            }
        }
        if temp != 1 {
            primeTempSet[temp] = struct{}{}
        }
        for primeTemp, _ := range primeTempSet {
            if _, ok := primeSet[primeTemp]; ok {
                return false
            } else {
                primeSet[primeTemp] = struct{}{}
            }
        }
    }
    return true
}

//最大公约数：【辗转相除法】
func Gcd(a int, b int) int {
    //迭代
    for b != 0 {
        a, b = b, a%b
    }
    return a
}

执行结果如下：