BZOJ_1662_[Usaco2006 Nov]Round Numbers 圆环数_数位DP

Posted 2020-11-01 fcwww

BZOJ_1662_[Usaco2006 Nov]Round Numbers 圆环数_数位DP

Description

正如你所知，奶牛们没有手指以至于不能玩“石头剪刀布”来任意地决定例如谁先挤奶的顺序。她们甚至也不能通过仍硬币的方式。 所以她们通过"round number"竞赛的方式。第一头牛选取一个整数，小于20亿。第二头牛也这样选取一个整数。如果这两个数都是 "round numbers"，那么第一头牛获胜，否则第二头牛获胜。 如果一个正整数N的二进制表示中，0的个数大于或等于1的个数，那么N就被称为 "round number" 。例如，整数9，二进制表示是1001，1001 有两个‘0‘和两个‘1‘; 因此，9是一个round number。26 的二进制表示是 11010 ; 由于它有2个‘0‘和 3个‘1‘，所以它不是round number。 很明显，奶牛们会花费很大精力去转换进制，从而确定谁是胜者。 Bessie 想要作弊，而且认为只要她能够知道在一个指定区间范围内的"round numbers"个数。 帮助她写一个程序，能够告诉她在一个闭区间中有多少Hround numbers。区间是 [start, finish]，包含这两个数。 (1 <= Start < Finish <= 2,000,000,000)

Input

* Line 1: 两个用空格分开的整数，分别表示Start 和 Finish。

Output

* Line 1: Start..Finish范围内round numbers的个数

Sample Input

2 12

Sample Output

6

---

 设f[i][j]为i位数中有j个1的方案数，然后发现这就是组合数。

枚举每一位都可能是什么，如果是1就算出这位是0时的方案。

需要记录下前缀1的个数，这样。

 

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int f[35][35],g[35],a[35],tot;
void init() {
    int i,j,k;
    for(i=0;i<=32;i++) f[i][0]=f[i][i]=1;
    for(i=1;i<=32;i++) {
        for(j=1;j<=i;j++) {
            f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j];
        }
    }
}
void build(int x) {
    if(!x) return ;
    a[++tot]=x%2;
    build(x/2);
}
int calc(int x) {
    if(!x) return 1;
    tot=0; build(x);
    int i,j,re=0,tmp=1;
    for(i=1;i<=tot-2;i++) {
        for(j=0;j-(i-j)+tmp<=0;j++) {
            re+=f[i][i-j];
        }
    }
    for(j=tot-1;j;j--) {
        if(a[j]==1) {
            tmp--;
            for(i=0;j-1-i>=0&&i-(j-1-i)+tmp<=0;i++) re+=f[j-1][j-1-i];
            tmp+=2;
        }
        else tmp--;
    }
    if(tmp<=0) re++;
    return re+1;
}
int main() {
    init();
    int l,r;
    scanf("%d%d",&l,&r);
    printf("%d\n",calc(r)-calc(l-1));
}