某种数列

Posted 2020-11-01 wxyww

某种数列问题  (jx.cpp/c/pas) 1000MS 256MB

众所周知，chenzeyu97有无数的妹子(阿掉！>_<)，而且他还有很多恶趣味的问题，继上次纠结于一排妹子的排法以后，今天他有非(chi)常(bao)认(cheng)真(zhe)去研究一个奇怪的问题。有一堆他的妹子站成一排，然后对于每个妹子有一个美丽度，当然美丽度越大越好，chenzeyu97妹子很多，但是质量上不容乐观，经常出现很多美丽度为负数的妹子(喜闻乐见)，chenzeyu97希望从一排妹子里找出3队连续的妹子，使她们的美丽度和最大。注意，一个妹子不能被编入多个队伍而且一定要拿出三队，不然czy会闲着没事做~。

简单滴说就是：

给定一个数列，从中找到3个无交集的连续子数列使其和最大。

【输入文件】

第一行一个数n，表示数列长度。

接下来有n行，每行一个数，第i行为第i个数。

【输出文件】

仅有一个数，表示最大和。

【样例输入】 jx.in

10

-1

2

3

-4

0

1

-6

-1

1

-2

【样例输出】 jx.out

7

【样例说明】

第一队妹子取2，3。

第二队妹子取0，1。

第三队妹子取1。

【数据范围】

请大家放心，虽然chenzeyu97妹子无数，但是这次他叫来的个数n是有限的。=v=

对于30%的数据，妹子数不大于200。

对于60%的数据，妹子数不大于2000。

对于100%的数据，妹子数1000000。

而且，由于chenzeyu97没有CCR那样的影响力，所以他的妹子选完的最大美丽度和不超过maxlongint。(注:CCR随便选就爆long long，因为他是把妹狂魔=V=)。

 

很明显这是一道动归题目，对于每个点有三种状态，一种是与前面的组成一组，一种是不选，一种是与后面的组成一组，

如果与前面组成一组，那么当前点就会成为前面那组的最后一个点，如果与后面组成一组，那么前面的点就会组成当前

需要组数-1个组，然后当前点成为后面一组的起始点，如果不选的话，那么到达当前点的状态与前一个点的状态是相同的，

似乎可以用一个二维数组进行转移。但是，我们考虑，如果用一个二维数组，就无法考虑当前点不选的情况，所以需要一个

三维数组（相当于两个二维数组），f[i][j][1]表示前i个组成j组，选第i个的情况，f[i][j][0]表示前i个组成j组不选第i个的情况。

那么状态转移方程为

f[i][j][0]=f[i-1][j-1]

f[i][j][1]=max(max(f[i-1][j-1][0]+a[i],f[i-1][j-1][1]+a[i]),f[i-1][j][1]+a[i])

第一个很好理解，当前点如果不选的话，那么当前点和前一个点状态相同。

第二个的两个max我们可以分开理解，里面的max是为了找出当前点重新开始一组的情况,因为如果

当前点重新开始，前一个点不管是选还是不选都可以转移。而外面的max是为了在当前点重新开始

一组还是继续上一组进行抉择。

最后输出将n个分为3组最后一个选或不选中更优的那个即可。

附上代码

 

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 using namespace std;
 4 int n,a[1000010],f[1000010][4][2];
 5 int main()
 6 {
 7 
 8     scanf("%d",&n);
 9     for(int i=1;i<=n;++i)
10     {
11         scanf("%d",&a[i]);
12     }
13     for(int i=1;i<=n;++i)
14     {
15         for(int k=1;k<=3;++k)
16         if(i>=k)
17         {
18             f[i][k][1]=max(max(f[i-1][k-1][0]+a[i],f[i-1][k-1][1]+a[i]),f[i-1][k][1]+a[i]);
19             f[i][k][0]=max(f[i-1][k][0],f[i-1][k][1]);
20         }
21     }
22     printf("%d",max(f[n][3][0],f[n][3][1]));
23     return 0;
24 }