B1049 数列的片段和

Posted 2021-03-14 heyour

给定一个正数数列，我们可以从中截取任意的连续的几个数，称为片段。例如，给定数列 { 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 }，我们有 (0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 这 10 个片段。

给定正整数数列，求出全部片段包含的所有的数之和。如本例中 10 个片段总和是 0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。

输入格式：

输入第一行给出一个不超过 1 的正整数 N，表示数列中数的个数，第二行给出 N 个不超过 1.0 的正数，是数列中的数，其间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出该序列所有片段包含的数之和，精确到小数点后 2 位。

输入样例：

4
0.1 0.2 0.3 0.4

 

输出样例：

5.00

最终AC的代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

int main(){
    int i, n;
    scanf("%d", &n);
    double temp, ans=0;
    for(i=0; i<n; i++){
        scanf("%lf", &temp);
        ans += temp * (i+1) * (n-i);
    }
    printf("%.2f
", ans);
    return 0;
}

Warning：本题最大的坑点在于int型变量的范围问题。

最开始写的代码，由于没考虑到这一点，用例2、3一直过不了。代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

int main(){
    int i, times, n;
    scanf("%d", &n);
    double d[n+1], ans;
    for(i=0; i<n; i++){
        scanf("%lf", &d[i]);
    }
    ans = 0;
    for(i=0; i<n; i++){
        times = (i+1) * (n-i);
        ans += times * d[i];
    }
    printf("%.2f
", ans);
    return 0;
}

这里是由于，在最坏情况，n=100000时，i=49999时，以下代码的结果就超过了10的9次方幂。

times = (i+1) * (n-i);

而32位编译器的int型变量的范围为：

-2147483648~2147483647

因此最糟糕情况会产生溢出。

其实，想到了这种情况，于是把times的类型改为long long型，但是还是通不过。之后又尝试了long、double，依旧不行。最后以为问题不是出在这，又开始仔细再读一遍题目，发现题目没有说给出数列是不递减有序序列，也没有说是否包含重复元素。因此思路转向了这里。可惜，最后依然通不过后面两个测试用例。

百度相关答案时，发现AC的代码都如出一辙。于是我试着去掉times，将代码改成了如下形式：

for(i=0; i<n; i++){
    ans += (i+1) * (n-i) * d[i];
}

然而，依然通不过后面两个测试用例。这里，由于等式右边均是乘法操作，且i和n均是int型变量，因此本质上和使用times是没有区别的。只有先将d[i]与(i+1)或(n-i)二者之一相乘得到一个double型结果，再进行后面的操作，方能得到正确的结果。于是代码最终变成了：

for(i=0; i<n; i++){
    ans += d[i] * (i+1) * (n-i);
}

当然了，最简洁的代码形式，应该是博客最前面给出的形式。