《数学之美》——第一章 个人笔记

Posted 2020-11-01 方玲是个小可爱

                              　　数学之美

第一章    文字和语言 vs 数字和信息

1 信息

通信的原理就是这三个步骤，本质上是一致的，只不过今天的实现形态发生了变化。更技术，更高大上了。

 

2 文字和数字

语言的越来越丰富，词汇的越来越多，人无法记住所有产生的词汇，所以文字就此诞生，是为了高效记录信息的诉求。

文字也如同语言最初一样，会慢慢的增长。因此，概念的第一次概括和归类就开始了。文中栗子：‘日‘本意是太阳 ；日初日落代表一天的时间周期，也就是一天。这种概念的聚类，在原理上与今天NLP或者ML的聚类有很大的相似性。

聚类可能会带来歧义，解决办法，就是通过上下文。但是上下文建立的概率模型再好，也有失灵的时候。这是语言从产生伊始就固有的特点。(有篇论文就是从微博上下文来讨论情感分析的。)

地域等因素的差异，导致文字的不同。但文明间需要交流通信，翻译的需求便由此产生。翻译这件事之所以能达成，仅仅是因为不同的文字系统在记录信息上的能力是等价的。

?文字只是信息的载体，而非信息本身（总感觉像个套话，哈哈）（数字作为载体，现代通信的基础）。

 

??作者通过石碑得到的两个指导意义很赞。

罗塞塔石碑上有三种语言：埃及象形文字，埃及的拼音文字，古希腊文。

对NLP的两点指导意义：

①信息的冗余是信息安全的保障，同一内容保存三次，只要有一份完整保留，原始信息就不会丢失，对信道编码有指导意义。

②语言的数据，即语料（做个性化词典的预料？），尤其是双语或者多语的对照语料对翻译至关重要，它是我们从事机器翻译研究的基础。

 

与文字类似，数字则是物理资源多到爆炸，你要统计一下才知道的情况下诞生的。这里很有意思，?今天我们为什么用十进制，因为双手一共有十个指头掰（哈哈）。

十个不够用，进位制就出来了。这是人类的一大飞跃，对数量进行编码了。

（玛雅二十进制，原来太阳纪是这么来的，世界末日？）中国人用‘’个十百千万亿兆‘’，比罗马的编码好多了。（我可以放心说罗马数字很蠢了= =！）

最有效的数字是古印度人发明的‘’阿拉伯数字‘’——0-10，世界通用，原来阿拉伯人=二道贩子！！！原谅我的无知。

?阿拉伯数字的革命性不仅在于它的简洁有效，而且标志着数字和文字的分离。这在客观上让自然语言的研究和数学在几千年里米有重合的轨迹，而且越走越远

 

3 文字和语言背后的数学

楔(xie)形文字——一种拼音文字，带到古希腊，古希腊文字母的拼写和读音紧密结合，容易学习，伴随着马其顿人和罗马人的扩张，随后成为了欧亚非大陆语言体系的主体。因此，所有西方的拼音文字称为罗马式的语言（Roman Languages）

象形文字到拼音文字的一个飞跃：对于常用字短，生僻字长，完全符合信息论中的最短编码原理。

原来那时期的口语与今天的白话差别不大（岭南客家话居然基本上保留了古代口语的原貌），但没有纸张，古文就简洁（难刻，龟壳硬= =让我想到了大秦的云梦竹简那老哥—‘喜’），对我们现在人来说就难懂。所以符合今天信息科学（和工程）的一些基本原理，就是在通信时，如果信道较宽，信息不必压缩就可以直接传递；而如果信道很窄，信息在传递前需要尽可能地压缩，然后在接收端进行解压缩。文中用宽带互联网和移动互联网的例子讲的很通俗。

?文中的校验码——字母对应数字，数字组成’校验码’，可以进行检验。

文中有个关于语言学的：到底是语言对，还是语法对。NLP的成就确定了前者，作者还用了莎士比亚做说明。