[HAOI2014]遥感监测

Posted 2020-10-31 qjs12

  又是一道贪心的题目，我以为这题我高一省选前也做了，不过查一下提交记录好像没有，那时候还是太懒了啊，其实还是有不少题目当时我就应该去做的。

  现在也懒啊，现在还笨。

  网上有一份比较好的题解，也有图片说明，那份题解是按左端点排序，按照每次尽量往右放的思路覆盖，同时他也举出了这样做的反例，所以他加了一步，当每次要新开一个圆后，把前面的所有点扫一遍，检查这个圆是否能覆盖到之前的圆，在我的实现中，我用的是记录每个点被哪一个圆覆盖，最后统计一下圆的个数。

  这样做的复杂度是 O ( n² )。

  实际上，通过他举的反例我们可以换一种思路，直接按照右端点排序，每次尽量靠左放，这样就不会出现每次新加圆都要检查一遍的情况了，覆盖的时间复杂度降为 O ( n ) ，总复杂度为排序复杂度。

  我的代码是 O ( n² ) 的。

 

// q.c

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int M=100+10;
struct Data {
	int x,y;
	bool operator < (const Data &A) const {
		if(x!=A.x) return x<A.x;
		return y<A.y;
	}
}w[M];
int n,r,cnt,ans,cover[M]; double point[M]; bool vis[M];
double cal1(int a) {
	return sqrt(r*r*1.0-w[a].y*w[a].y*1.0)+w[a].x;
}
double cal2(double a,double b,double c,double d) {
	return sqrt((a-c)*(a-c)*1.0+(b-d)*(b-d)*1.0);
}
int main() {
	freopen("ha14a.in","r",stdin);
	freopen("ha14a.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&r);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&w[i].x,&w[i].y);
	sort(w+1,w+n+1);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		if(!cnt) {
			point[++cnt]=cal1(i);
			cover[i]=cnt;
		}else if(cal2(point[cnt],0,w[i].x,w[i].y)>r) {
			point[++cnt]=cal1(i);
			cover[i]=cnt;
			for(int j=1;j<i;j++) 
				if(cal2(point[cnt],0,w[j].x,w[j].y)<=r)
					cover[j]=cnt;
		}else cover[i]=cnt;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) 
		if(!vis[cover[i]]) {
			vis[cover[i]]=true;
			ans++;
		}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}