BZOJ3993 [SDOI2015]星际战争 二分 + 网络流

Posted 2020-10-31 Mychael

题目

3333年，在银河系的某星球上，X军团和Y军团正在激烈地作战。在战斗的某一阶段，Y军团一共派遣了N个巨型机器人进攻X军团的阵地，其中第i个巨型机器人的装甲值为Ai。当一个巨型机器人的装甲值减少到0或者以下时，这个巨型机器人就被摧毁了。X军团有M个激光武器，其中第i个激光武器每秒可以削减一个巨型机器人Bi的装甲值。激光武器的攻击是连续的。这种激光武器非常奇怪，一个激光武器只能攻击一些特定的敌人。Y军团看到自己的巨型机器人被X军团一个一个消灭，他们急需下达更多的指令。为了这个目标，Y军团需要知道X军团最少需要用多长时间才能将Y军团的所有巨型机器人摧毁。但是他们不会计算这个问题，因此向你求助。

输入格式

第一行，两个整数，N、M。

第二行，N个整数，A1、A2…AN。
第三行，M个整数，B1、B2…BM。
接下来的M行，每行N个整数，这些整数均为0或者1。这部分中的第i行的第j个整数为0表示第i个激光武器不可以攻击第j个巨型机器人，为1表示第i个激光武器可以攻击第j个巨型机器人。

输出格式

一行，一个实数，表示X军团要摧毁Y军团的所有巨型机器人最少需要的时间。输出结果与标准答案的绝对误差不超过10-3即视为正确。

输入样例

2 2

3 10

4 6

0 1

1 1

输出样例

1.300000

提示

战斗开始后的前0.5秒，激光武器1攻击2号巨型机器人，激光武器2攻击1号巨型机器人。1号巨型机器人被完全摧毁，2号巨型机器人还剩余8的装甲值；

接下来的0.8秒，激光武器1、2同时攻击2号巨型机器人。2号巨型机器人被完全摧毁。

对于全部的数据，1<=N, M<=50，1<=Ai<=105，1<=Bi<=1000，输入数据保证X军团一定能摧毁Y军团的所有巨型机器人

题解

明显是网络流建图
S连激光武器
机器人连T容量为生命值
可以攻击的对象之间连INF的边

然后二分时间，乘上各个武器单位伤害赋值为S到其的边上
跑一遍最大流看看能不能跑满

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long int
#define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define BUG(s,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) cout<<s[i]<<‘ ‘; puts("");
#define cls(s) memset(s,0,sizeof(s))
#define eps  1e-9
using namespace std;
const int maxn = 105,maxm = 100005,INF = 1000000000;
inline int read(){
    int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
    while (c < 48 || c > 57){if (c == ‘-‘) flag = -1; c = getchar();}
    while (c >= 48 && c <= 57){out = (out << 3) + (out << 1) + c - 48; c = getchar();}
    return out * flag;
}
int h[maxn],ne = 2;
struct EDGE{int to,nxt; double f;}ed[maxm];
inline void build(int u,int v,double f){
    ed[ne] = (EDGE){v,h[u],f}; h[u] = ne++;
    ed[ne] = (EDGE){u,h[v],0}; h[v] = ne++;
}
int d[maxn],vis[maxn],cur[maxn],S,T;
bool bfs(){
    cls(d); cls(vis); vis[S] = true;
    queue<int> q; q.push(S);
    int u;
    while (!q.empty()){
        u = q.front(); q.pop();
        Redge(u) if (fabs(ed[k].f) > eps && !vis[to = ed[k].to]){
            d[to] = d[u] + 1; vis[to] = true;
            if (to == T) return true;
            q.push(to);
        }
    }
    return vis[T];
}
double dfs(int u,double minf){
    if (u == T || fabs(minf) < eps) return minf;
    double f,flow = 0; int to;
    if (cur[u] == -1) cur[u] = h[u];
    for (int& k = cur[u]; k; k = ed[k].nxt){
        if (d[to = ed[k].to] == d[u] + 1 && fabs(f = dfs(to,min(minf,ed[k].f))) >= eps){
            ed[k].f -= f; ed[k ^ 1].f += f;
            flow += f; minf -= f;
            if (fabs(minf) < 0) break;
        }
    }
    return flow;
}
double maxflow(){
    double flow = 0;
    while (bfs()){
        memset(cur,-1,sizeof(cur));
        flow += dfs(S,INF);
    }
    return flow;
}
int n,m;
double sum,a[maxn],b[maxn];
int G[maxn][maxn];
bool check(double t){
    memset(h,0,sizeof(h));
    ne = 2;
    for (int i = 1; i <= m; i++) build(S,n + i,t * b[i]);
    for (int i = 1; i <= n; i++) build(i,T,a[i]);
    REP(i,m) REP(j,n) if (G[i][j]) build(n + i,j,INF);
    return fabs(maxflow() - sum) < eps;
}
int main(){
    n = read(); m = read(); S = 0; T = n + m + 1;
    REP(i,n) sum += (a[i] = read());
    REP(i,m) b[i] = read();
    REP(i,m) REP(j,n) G[i][j] = read();
    double l = 0,r = 5000000,mid;
    while (r - l > 1e-6){
        mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid;
    }
    printf("%.6lf\n",(l + r) / 2);
    return 0;
}