Description
3333年，在银河系的某星球上，X军团和Y军团正在激烈地作战。在战斗的某一阶段，Y军团一共派遣了N个巨型机器人进攻X军团的阵地，其中第i个巨型机器人的装甲值为Ai。当一个巨型机器人的装甲值减少到0或者以下时，这个巨型机器人就被摧毁了。X军团有M个激光武器，其中第i个激光武器每秒可以削减一个巨型机器人Bi的装甲值。激光武器的攻击是连续的。这种激光武器非常奇怪，一个激光武器只能攻击一些特定的敌人。Y军团看到自己的巨型机器人被X军团一个一个消灭，他们急需下达更多的指令。为了这个目标，Y军团需要知道X军团最少需要用多长时间才能将Y军团的所有巨型机器人摧毁。但是他们不会计算这个问题，因此向你求助。
Input
第一行，两个整数，N、M。
第二行，N个整数，A1、A2…AN。
第三行，M个整数，B1、B2…BM。
接下来的M行，每行N个整数，这些整数均为0或者1。这部分中的第i行的第j个整数为0表示第i个激光武器不可以攻击第j个巨型机器人，为1表示第i个激光武器可以攻击第j个巨型机器人。
Output
一行，一个实数，表示X军团要摧毁Y军团的所有巨型机器人最少需要的时间。输出结果与标准答案的绝对误差不超过10-3即视为正确。
Sample Input
2 2
3 10
4 6
0 1
1 1Sample Output
1.300000HINT
战斗开始后的前0.5秒，激光武器1攻击2号巨型机器人，激光武器2攻击1号巨型机器人。1号巨型机器人被完全摧毁，2号巨型机器人还剩余8的装甲值；
接下来的0.8秒，激光武器1、2同时攻击2号巨型机器人。2号巨型机器人被完全摧毁。
对于全部的数据，1<=N,M<=50，1<=Ai<=105，1<=Bi<=1000，输入数据保证X军团一定能摧毁Y军团的所有巨型机器人
题解
网络最大流。
建立源点汇点，源点连向每个武器，容量为\(A_i*ans\)，每个机器人向汇点连边，容量为\(B_i\)。能够攻击的武器向机器人连边，容量为\(inf\)。
\(check\)的话只要检查最大流是不是等于\(\sum_{i=1}^{n}B_i\)即可。
由于是实数的\(Dinic\)所以要加\(eps\)判0。
code
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N = 105;
const double eps = 1e-9;
const double inf = 1e9;
struct edge{int to,next;double w;}a[N*N];
int n,m,s,t,head[N],cnt,able[N][N],dep[N],cur[N];
double A[N],B[N],sum;
queue<int>Q;
void link(int u,int v,double w)
{
a[++cnt]=(edge){v,head[u],w};
head[u]=cnt;
a[++cnt]=(edge){u,head[v],0};
head[v]=cnt;
}
bool bfs()
{
memset(dep,0,sizeof(dep));
dep[s]=1;Q.push(s);
while (!Q.empty())
{
int u=Q.front();Q.pop();
for (int e=head[u];e;e=a[e].next)
if (a[e].w>eps&&!dep[a[e].to])
dep[a[e].to]=dep[u]+1,Q.push(a[e].to);
}
return dep[t];
}
double dfs(int u,double flow)
{
if (u==t)
return flow;
for (int &e=cur[u];e;e=a[e].next)
if (a[e].w>eps&&dep[a[e].to]==dep[u]+1)
{
double temp=dfs(a[e].to,min(flow,a[e].w));
if (temp>eps) {a[e].w-=temp;a[e^1].w+=temp;return temp;}
}
return 0;
}
bool check(double mid)
{
memset(head,0,sizeof(head));cnt=1;
for (int i=1;i<=m;i++)
link(s,i,B[i]*mid);
for (int i=1;i<=n;i++)
link(i+m,t,A[i]);
for (int i=1;i<=m;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
if (able[i][j]) link(i,j+m,inf);
double ans=0;
while (bfs())
{
for (int i=t;i;i--) cur[i]=head[i];
while (1)
{
double temp=dfs(s,inf);
if (temp<eps) break;
ans+=temp;
}
}
return abs(ans-sum)<eps;
}
int main()
{
scanf("%d %d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&A[i]),sum+=A[i];
for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%lf",&B[i]);
for (int i=1;i<=m;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&able[i][j]);
s=n+m+1;t=s+1;
double l=0,r=sum;
while (r-l>eps)
{
double mid=(l+r)/2;
if (check(mid)) r=mid;
else l=mid;
}
printf("%lf\n",l);
return 0;
}