[BOI2007] Mokia

Posted 2020-10-30 蒟蒻JHY

题目描述

摩尔瓦多的移动电话公司摩基亚（Mokia）设计出了一种新的用户定位系统。和其他的定位系统一样，它能够迅速回答任何形如“用户C的位置在哪？”的问题，精确到毫米。但其真正高科技之处在于，它能够回答形如“给定区域内有多少名用户？”的问题。

在定位系统中，世界被认为是一个W×W的正方形区域，由1×1的方格组成。每个方格都有一个坐标(x,y)，1<=x,y<=W。坐标的编号从1开始。对于一个4×4的正方形，就有1<=x<=4,1<=y<=4（如图）：

请帮助Mokia公司编写一个程序来计算在某个矩形区域内有多少名用户。

输入输出格式

输入格式：

 

有三种命令，意义如下：

命令 参数 意义

• 0 W 初始化一个全零矩阵。本命令仅开始时出现一次。
• 1 x y A 向方格(x,y)中添加A个用户。A是正整数。
• 2 X1 Y1 X2 Y2 查询X1<=x<=X2，Y1<=y<=Y2所规定的矩形中的用户数量
• 3 无参数 结束程序。本命令仅结束时出现一次。

 

输出格式：

 

对所有命令2，输出一个一行整数，即当前询问矩形内的用户数量。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

0 4
1 2 3 3
2 1 1 3 3
1 2 2 2
2 2 2 3 4
3

输出样例#1： 

3
5

说明

1<=W<=2000000

1<=X1<=X2<=W

1<=Y1<=Y2<=W

1<=x,y<=W

0<A<=10000

命令1不超过160000个。

命令2不超过10000个。

 

 

    CDQ求解三维偏序模板题。

 

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=200005;
struct node{
    int x,y,z,num,FL;
}a[maxn];
int opt,A,B,C,D,cnt=0,W,qnum;
int ans[maxn],f[maxn],T;

inline bool cmp3(node x,node y){
    return x.z==y.z?x.num<y.num:x.z<y.z;
}

inline bool cmp2(node x,node y){
    return x.y==y.y?cmp3(x,y):x.y<y.y;
}

inline bool cmp1(node x,node y){
    return x.x==y.x?cmp2(x,y):x.x<y.x;
}

inline void update(int x,int y){
    for(;x<=T;x+=x&-x) f[x]+=y;
}

inline int query(int x){
    int an=0;
    for(;x;x-=x&-x) an+=f[x];
    return an;
}

void cdq(int L,int R){
    if(L>=R) return;
    int mid=L+R>>1,i,j;
    cdq(L,mid),cdq(mid+1,R);
    sort(a+L,a+mid+1,cmp2);
    sort(a+mid+1,a+R+1,cmp2);
    
    for(i=L,j=mid+1;j<=R;j++){
        for(;i<=mid&&a[i].y<=a[j].y;i++) if(!a[i].num) update(a[i].z,a[i].FL);
        if(a[j].num) ans[a[j].num]+=a[j].FL*query(a[j].z);
    }
    
    for(i--;i>=L;i--) if(!a[i].num) update(a[i].z,-a[i].FL);
}

int main(){
    scanf("%d%d",&opt,&W);
    while(scanf("%d",&opt)==1&&opt!=3){
        T++;
        if(opt==1){
            scanf("%d%d%d",&A,&B,&C);
            a[++cnt]=(node){A,B,T,0,C};
        }
        else{
            qnum++;
            scanf("%d%d%d%d",&A,&B,&C,&D);
            a[++cnt]=(node){C,D,T,qnum,1};
            a[++cnt]=(node){A-1,B-1,T,qnum,1};
            a[++cnt]=(node){A-1,D,T,qnum,-1};
            a[++cnt]=(node){C,B-1,T,qnum,-1};
        }
    }
    
    sort(a+1,a+cnt+1,cmp1);
    cdq(1,cnt);
    
    for(int i=1;i<=qnum;i++) printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}