BOI2007摩基亚Mokia

Posted 2020-09-07 蒟蒻ZJO :-)

P1948 - 【BOI2007】摩基亚Mokia

Description

摩尔瓦多的移动电话公司摩基亚（Mokia）设计出了一种新的用户定位系统。和其他的定位系统一样，它能够迅速回答任何形如“用户C的位置在哪？”的问题，精确到毫米。但其真正高科技之处在于，它能够回答形如“给定区域内有多少名用户？”的问题。
在定位系统中，世界被认为是一个W * W的正方形区域，由1 * 1的方格组成。每个方格都有一个坐标(x,y)，1<=x,y<=W。坐标的编号从1开始。对于一个4 * 4的正方形，就有1<=x<=4,1<=y<=4（如图）：

请帮助Mokia公司编写一个程序来计算在某个矩形区域内有多少名用户。

Input

有三种命令，意义如下：
命令     参数                     意义
0         W                         初始化一个全零矩阵。本命令仅开始时出现一次。
1         x y A                     向方格(x,y)中添加A个用户。A是正整数。
2         X1 Y1 X2 Y2         查询X1<=x<=X2，Y1<=y<=Y2所规定的矩形中的用户数量
3         无参数                结束程序。本命令仅结束时出现一次。

Output

对所有命令2，输出一个一行整数，即当前询问矩形内的用户数量。

Sample Input

0 4
1 2 3 3
2 1 1 3 3
1 2 2 2
2 2 2 3 4
3

Sample Output

3
5

Hint

样例提示：
输入             输出         意义
0 4                             大小为4 * 4的全零正方形
1 2 3 3                         向(2,3)方格加入3名用户
2 1 1 3 3                     查询矩形1<=x<=3,1<=y<=3内的用户数量
                    3                查询结果
1 2 2 2                         向(2,2)方格加入2名用户
2 2 2 3 4                     查询矩形2<=x<=3,2<=y<=4内的用户数量
                    5                 查询结果
3                                 终止程序

数据规模：
1<=W<=2000000
1<=X1<=X2<=W
1<=Y1<=Y2<=W
1<=x,y<=W
0＜A＜=10000
命令1不超过160000个。
命令2不超过10000个。

 

离线处理每个询问，把一个查询操作分解成四个二维前缀和。每个询问维护一个询问时间，一个ｘ坐标，一个ｙ坐标。
设Q为增加，P为查询，只有当Qx<=Px&& Qy<=Py && Qt<=Pt 时才能对P产生贡献，然后就可以用CDQ分治维护三维偏序。

第一维时间直接排序，第二维ｘCDQ分治，只要计算左区间的增加对右区间的查询的影响，第三维ｙ插入树状数组。

 1 #include<set>
 2 #include<map>
 3 #include<queue>
 4 #include<stack>
 5 #include<ctime>
 6 #include<cmath>
 7 #include<string>
 8 #include<vector>
 9 #include<cstdio>
10 #include<cstdlib>
11 #include<cstring>
12 #include<iostream>
13 #include<algorithm>
14 #define maxn 2000100
15 using namespace std;
16 struct data{
17   int t,x,y,da,id;
18   int an,po;
19 }e[maxn];
20 int LOL=0,co[maxn],tree[maxn],ans[maxn];
21 int lowbit(int x){return x&-x;}
22 bool cmpcdq(const data &a,const data &b){
23   if(a.x!=b.x) return a.x<b.x;
24   else return a.y<b.y;
25 }
26 void add(int p,int w){
27   for(int i=p;i<=maxn;i+=lowbit(i)){
28     if(co[i]!=LOL) tree[i]=0;
29     co[i]=LOL;
30     tree[i]+=w;
31   }
32 }
33 int find(int p){
34   if(p==0) return 0;
35   int sum=0;
36   for(int i=p;i;i-=lowbit(i))
37     if(co[i]==LOL)
38       sum+=tree[i];
39   return sum;
40 }
41 void CDQ(int l,int r){
42   if(l==r) return;
43   int mid=(l+r)>>1;
44   CDQ(l,mid),CDQ(mid+1,r);
45   sort(e+l,e+mid+1,cmpcdq);sort(e+mid+1,e+r+1,cmpcdq);
46   LOL++;
47   for(int j=mid+1,i=l;j<=r;j++){
48     for(;i<=mid && e[i].x<=e[j].x;i++)
49       if(e[i].id==1)
50     add(e[i].y,e[i].da);
51     if(e[j].id==2)
52       e[j].an+=find(e[j].y);
53   }
54 }
55 int main()
56 {
57   freopen("!.in","r",stdin);
58   freopen("!.out","w",stdout);
59   int n,type,t=0,tot=0,ans1=0;
60   scanf("%d",&n),scanf("%d",&n);
61   while(1){
62     scanf("%d",&type);if(type==3) break;
63     t++;tot++;
64     if(type==1)scanf("%d%d%d",&e[tot].x,&e[tot].y,&e[tot].da),e[tot].id=1,e[tot].t=t;
65     else{
66       int x,y,xx,yy;
67       ++ans1;
68       scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&xx,&yy);
69       e[tot].x=xx,e[tot].y=yy,e[tot].id=2,e[tot].da=1,e[tot].t=t,e[tot].po=ans1;tot++;
70       e[tot].x=xx,e[tot].y=y-1,e[tot].id=2,e[tot].da=2,e[tot].t=t,e[tot].po=ans1;tot++;
71       e[tot].x=x-1,e[tot].y=yy,e[tot].id=2,e[tot].da=3,e[tot].t=t,e[tot].po=ans1;tot++;
72       e[tot].x=x-1,e[tot].y=y-1,e[tot].id=2,e[tot].da=4,e[tot].t=t;e[tot].po=ans1;
73     }
74   }
75   
76   CDQ(1,tot);
77   for(int i=1;i<=tot;i++)
78     if(e[i].id==2){
79       if(e[i].da==1 || e[i].da==4)
80     ans[e[i].po]+=e[i].an;
81       else
82     ans[e[i].po]-=e[i].an;
83     }
84   for(int i=1;i<=ans1;i++)
85     printf("%d\n",ans[i]);
86   return 0;
87 }