uva 11419 SAM I AM

Posted 2020-10-30 Omz

题意：

给出一个r * c的矩阵，某些格子中有坏蛋，一次操作可以灭掉一行或者一列上的全部坏蛋，问最少多少次操作可以灭掉所有的坏蛋并且输出每次的操作。

思路：

把每一个点拆成行与列两个点，然后两个点之间连边，就形成了一个二分图。用最少的操作去消灭所有的坏蛋，就是用最少的点去覆盖所有的边，转化成了二分图的最小点覆盖的问题。

二分图的最小点覆盖数 = 二分图的最大匹配。

找二分图的最小点覆盖的具体方案有固定的流程：

首先执行一次匈牙利算法，找到最大匹配，然后每次都从X集合中一个没有匹配的点出发，走 未匹配边 -> 匹配边 -> 未匹配边 ->匹配边 ->……->匹配边，最后一定是以匹配边结尾的（没有增广路），因为已经找到了最大匹配。X集合中没有访问的点和Y集合中访问的点，就是要找的最小点覆盖的集合。

复杂度O(n^3)。

代码：

  1 #include <stdio.h>
  2 #include <string.h>
  3 #include <vector>
  4 #include <algorithm>
  5 using namespace std;
  6 
  7 const int N = 2005;
  8 
  9 vector<int> g[N];
 10 int link[N];
 11 bool vis[N];
 12 vector<int> vx,vy;
 13 
 14 bool dfs(int u)
 15 {
 16     vis[u] = 1;
 17     
 18     for (int i = 0;i < g[u].size();i++)
 19     {
 20         int v = g[u][i];
 21         
 22         if (!vis[v])
 23         {
 24             vis[v] = 1;
 25             if (link[v] == -1 || dfs(link[v]))
 26             {
 27                 link[v] = u;
 28                 link[u] = v;
 29                 return true;
 30             }
 31         }
 32     }
 33     
 34     return false;
 35 }
 36 
 37 int solve(int r,int c)
 38 {
 39     memset(link,-1,sizeof(link));
 40     
 41     int cnt = 0;
 42     
 43     int n = r + c;
 44     
 45     vx.clear();
 46     vy.clear();
 47     
 48     for (int i = 1;i <= n;i++)
 49     {
 50         if (link[i] == -1)
 51         {
 52             memset(vis,0,sizeof(vis));
 53             
 54             if (dfs(i)) cnt++;
 55         }
 56     }
 57     
 58     //for (int i = 1;i <= n;i++) printf("%d %d\n",i,link[i]);
 59     memset(vis,0,sizeof(vis));
 60     
 61     for (int i = r + 1;i <= n;i++)
 62     {
 63         if (link[i] == -1) dfs(i);
 64     }
 65     
 66     for (int i = 1;i <= r;i++) if (vis[i]) vx.push_back(i);
 67     for (int i = r + 1;i <= n;i++) if (!vis[i]) vy.push_back(i);
 68     
 69     return cnt;
 70 }
 71 
 72 int main()
 73 {
 74     int r,c,n;
 75     
 76     while (scanf("%d%d%d",&r,&c,&n) == 3)
 77     {
 78         if (r == 0 && c == 0 && n == 0) break;
 79         
 80         for (int i = 0;i <= r + c;i++)
 81         {
 82             g[i].clear();
 83         } 
 84         
 85         for (int i = 0;i < n;i++)
 86         {
 87             int x,y;
 88             
 89             scanf("%d%d",&x,&y);
 90             
 91             g[x].push_back(r+y);
 92             g[r+y].push_back(x);
 93         }
 94         
 95         int ans = solve(r,c);
 96         
 97         sort(vx.begin(),vx.end());
 98         sort(vy.begin(),vy.end());
 99         
100         printf("%d",ans);
101         
102         for (int i = 0;i < vx.size();i++)
103         {
104             printf(" r%d",vx[i]);
105         }
106         
107         for (int i = 0;i < vy.size();i++)
108         {
109             printf(" c%d",vy[i] - r);
110         }
111         
112         printf("\n");
113     }
114     
115     return 0;
116 }