Uva 11419 我是SAM

Posted 2020-09-16 树的种子

题目链接：https://vjudge.net/problem/UVA-11419

题意：一个网格里面有一些目标，可以从某一行，某一列发射一发子弹，可以打穿；

求最少的子弹，和在哪里打？

 

分析：

听说可以用吗MCMF做，没多想；

一个目标，拆成两个点，X,Y，X与Y之间连一条边，现在，在这些点里面选出一些点，使得每一条边都有一个端点被覆盖，这就是最小点覆盖=最大匹配（证明在之前写过，博客里可以找到，证明很有意思）；

然后还要找出哪些被覆盖了；

  1 // UVa11419 SAM I AM
  2 // Rujia Liu
  3 #include <cstdio>
  4 #include <cstring>
  5 #include <vector>
  6 #include <algorithm>
  7 using namespace std;
  8 
  9 const int maxn = 1000 + 5; // 单侧顶点的最大数目
 10 
 11 // 二分图最大基数匹配
 12 struct BPM
 13 {
 14     int n, m;               // 左右顶点个数
 15     vector<int> G[maxn];    // 邻接表
 16     int left[maxn];         // left[i]为右边第i个点的匹配点编号，-1表示不存在
 17     bool T[maxn];           // T[i]为右边第i个点是否已标记
 18 
 19     int right[maxn];        // 求最小覆盖用
 20     bool S[maxn];           // 求最小覆盖用
 21 
 22     void init(int n, int m)
 23     {
 24         this->n = n;
 25         this->m = m;
 26         for(int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();
 27     }
 28 
 29     void AddEdge(int u, int v)
 30     {
 31         G[u].push_back(v);
 32     }
 33 
 34     bool match(int u)
 35     {
 36         S[u] = true;
 37         for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
 38         {
 39             int v = G[u][i];
 40             if (!T[v])
 41             {
 42                 T[v] = true;
 43                 if (left[v] == -1 || match(left[v]))
 44                 {
 45                     left[v] = u;
 46                     right[u] = v;
 47                     return true;
 48                 }
 49             }
 50         }
 51         return false;
 52     }
 53 
 54     // 求最大匹配
 55     int solve()
 56     {
 57         memset(left, -1, sizeof(left));
 58         memset(right, -1, sizeof(right));
 59         int ans = 0;
 60         for(int u = 0; u < n; u++)   // 从左边结点u开始增广
 61         {
 62             memset(S, 0, sizeof(S));
 63             memset(T, 0, sizeof(T));
 64             if(match(u)) ans++;
 65         }
 66         return ans;
 67     }
 68 
 69     // 求最小覆盖。X和Y为最小覆盖中的点集
 70     int mincover(vector<int>& X, vector<int>& Y)
 71     {
 72         int ans = solve();
 73         memset(S, 0, sizeof(S));
 74         memset(T, 0, sizeof(T));
 75         for(int u = 0; u < n; u++)
 76             if(right[u] == -1) match(u); // 从所有X未盖点出发增广
 77         for(int u = 0; u < n; u++)
 78             if(!S[u]) X.push_back(u); // X中的未标记点
 79         for(int v = 0; v < m; v++)
 80             if(T[v]) Y.push_back(v);  // Y中的已标记点
 81         return ans;
 82     }
 83 };
 84 
 85 BPM solver;
 86 
 87 int R, C, N;
 88 
 89 int main()
 90 {
 91     int kase = 0;
 92     while(scanf("%d%d%d", &R, &C, &N) == 3 && R && C && N)
 93     {
 94         solver.init(R, C);
 95         for(int i = 0; i < N; i++)
 96         {
 97             int r, c;
 98             scanf("%d%d", &r, &c);
 99             r--;
100             c--;
101             solver.AddEdge(r, c);
102         }
103         vector<int> X, Y;
104         int ans = solver.mincover(X, Y);
105         printf("%d", ans);
106         for(int i = 0; i < X.size(); i++) printf(" r%d", X[i]+1);
107         for(int i = 0; i < Y.size(); i++) printf(" c%d", Y[i]+1);
108         printf("\n");
109     }
110     return 0;
111 }

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